当15岁的孩子在学校打同学时，这是一个需要综合考虑多方面因素来妥善处理的问题。以下是一些具体的处理步骤和建议：

一、立即响应与安全保障

1. 及时制止：一旦发现学生打架，教师、安保人员或在场的其他人员应立即上前制止，防止事态进一步升级和伤害扩大。
2. 伤情检查与救治：对受伤的学生进行初步检查，评估伤势情况，并根据需要采取适当的救治措施，如送往医务室或医院。

二、全面调查与了解事实

1. 详细询问：通过询问涉事学生、目击者以及学校相关人员，全面了解打架事件的起因、经过和结果，确保掌握准确的事实依据。
2. 记录与分析：将调查情况详细记录下来，并进行分析，以便后续处理。

三、教育引导与心理支持

1. 严肃批评教育：对打架的学生进行严肃的批评教育，使他们深刻认识到打架的错误性、严重后果以及违反的校规校纪。
2. 心理辅导：考虑到15岁学生正处于青春期，情绪易波动，应为他们提供心理辅导，帮助他们处理情绪问题，学习正确的冲突解决方式。

四、家长沟通与家校合作

1. 及时通知家长：将打架事件及处理进展及时告知涉事学生的家长，让家长了解孩子在校表现，并征求家长的意见和建议。
2. 加强家校沟通：与家长共同商讨教育措施，形成家校共育的合力，共同引导孩子健康成长。

五、法律责任与纪律处分

1. 民事责任：若打架造成他人损害，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵权方（及其监护人）需承担民事赔偿责任。
2. 行政责任：对于违反治安管理规定但不构成犯罪的打架行为，公安机关可能会依法给予警告、罚款等治安管理处罚。
3. 学校纪律处分：学校应根据校规校纪对参与打架的学生给予相应的纪律处分，如警告、记过、留校察看等，以起到警示作用。

六、后续跟进与预防措施

1. 持续关注：学校应持续关注打架学生之后的相处情况，确保矛盾已得到化解，并在校园里建立良好关系。
2. 建立防控机制：学校、家庭和社会应形成合力，建立综合防控机制，及时发现并干预学生的不良行为，预防打架等暴力事件的发生。
3. 加强教育引导：通过定期开展法制教育、心理健康教育和冲突解决技巧培训等活动，引导学生树立正确的价值观和行为准则。

综上所述，处理15岁学生打架事件需要综合考虑多方面因素，包括法律责任、教育引导、心理支持、家校合作以及预防措施等。通过全面、细致的处理和后续跟进措施的实施，可以有效地解决这一问题，并促进学生的健康成长。