结论：一方是老赖，其配偶的账户是否会被冻结，主要取决于债务的性质（是否为夫妻共同债务）、夫妻双方的财产状况以及是否存在恶意转移财产等行为。以下是对此问题的详细分析：

一、夫妻共同债务与账户冻结

1. 债务性质决定冻结可能性：

   • 若债务被认定为夫妻共同债务，例如双方共同签字、一方事后追认，或债务用于家庭日常生活需要，那么法院有权对配偶的账户进行冻结，并执行其中财产以偿还债务。
   • 举例：假设老赖因家庭装修欠下债务，且该债务有配偶的签字确认，那么该债务即被视为夫妻共同债务，配偶的账户可能因此被冻结。

2. 法律程序确保合法性：

   • 法院在冻结配偶账户前，会依据债权人的申请及相关法律法规进行审查，确保冻结决定的合法性。
   • 冻结决定会综合考虑债务性质、金额、夫妻双方的经济状况等因素。

二、个人债务与账户冻结

1. 一般原则：

   • 若债务为老赖个人债务，且未用于夫妻共同生活或生产经营，通常不会冻结配偶账户。
   • 举例：老赖因个人赌博欠下债务，且该债务未用于家庭生活，那么配偶的账户通常不会被冻结。

2. 特殊情况：

   • 夫妻财产混同：若夫妻双方财产无法清晰区分，存在混同情况，法院可能基于公平原则和债权保护需要，对配偶账户采取冻结措施。
   • 转移财产逃避债务：若有证据证明老赖为逃避债务将财产转移到配偶名下，或双方恶意串通隐匿、转移财产，法院可对配偶名下可能涉及转移财产的账户进行冻结，并进一步调查核实。
   • 举例：老赖在债务产生后，迅速将名下房产过户至配偶名下，且无合理理由，法院可能认定此行为为恶意转移财产，从而冻结配偶的相关账户。

三、法律建议与后果

1. 法律建议：

   • 对于老赖而言，应积极履行法律义务，避免恶意逃避债务行为的发生，以免牵连配偶及家庭财产。
   • 对于配偶而言，若对老赖的债务不知情且未用于家庭生活，应保留相关证据以证明存款为个人财产，避免被强制执行。
   • 双方均可咨询专业律师（即向我咨询），了解具体法律程序和权利义务，以维护自身合法权益。

2. 可能的法律后果：

   • 若债务被认定为夫妻共同债务，配偶需承担还款责任，其账户可能被冻结并执行财产。
   • 若存在恶意转移财产行为，不仅可能导致配偶账户被冻结，还可能面临法律制裁，如罚款、拘留等。

总结：一方是老赖时，其配偶的账户是否会被冻结并非绝对，而是需要根据债务性质、法律程序及夫妻双方的具体经济状况进行综合判断。在实际操作中，建议双方增强法律意识，避免恶意逃避债务行为的发生，并咨询专业律师以获取准确法律意见和帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。