劳动仲裁裁决被撤销后，一般是可以重新申请仲裁的，但具体情形需结合撤销原因及法律规定综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、仲裁裁决被撤销的常见原因
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十九条的规定，用人单位有证据证明仲裁裁决存在下列情形之一的，可以向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决：
- 适用法律、法规确有错误：即仲裁裁决在法律适用上存在明显错误。
- 劳动争议仲裁委员会无管辖权：即仲裁机构对案件没有管辖权。
- 违反法定程序：如仲裁过程中存在程序违法，影响案件公正裁决。
- 裁决所根据的证据是伪造的：即裁决所依据的证据是虚假的。
- 对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据：即一方当事人故意隐瞒关键证据，导致裁决不公。
- 仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为：即仲裁员存在违法违纪行为，影响裁决公正性。
二、仲裁裁决被撤销后的处理方式
重新申请仲裁：
- 一般情形：如果仲裁裁决被撤销，且撤销原因不涉及案件实体内容的错误（如程序违法、管辖错误等），当事人可以自收到裁定书之日起十五日内就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼，或者根据具体情况重新向劳动争议仲裁委员会申请仲裁（需确保符合仲裁受理条件，且不存在其他导致仲裁无效的情形）。
- 特殊情形：若撤销原因涉及案件实体内容的错误（如适用法律错误、证据伪造等），且该错误导致原仲裁裁决无法成立，当事人通常需要重新准备证据和材料，重新申请仲裁或提起诉讼。
直接向法院起诉：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第五十条的规定，当事人对仲裁裁决不服的，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼；期满不起诉的，裁决书发生法律效力。若仲裁裁决被撤销，且当事人选择不重新申请仲裁，可以直接向法院起诉，由法院对案件进行审理并作出判决。
三、重新申请仲裁或起诉的注意事项
- 时效问题：无论是重新申请仲裁还是提起诉讼，都需注意时效问题。根据法律规定，当事人需在收到撤销裁决的裁定书之日起十五日内采取行动，否则可能丧失救济权利。
- 证据准备：重新申请仲裁或提起诉讼时，当事人需充分准备证据材料，以支持自己的主张。特别是针对撤销裁决的原因（如证据伪造、隐瞒证据等），需提供充分证据予以反驳或证明。
- 法律适用：在重新申请仲裁或提起诉讼时，当事人需准确理解并适用相关法律法规，以确保自己的权益得到有效维护。
四、实际案例参考
假设某公司因与员工发生劳动争议，经仲裁裁决后不服并申请撤销裁决。法院经审查认为仲裁裁决存在程序违法情形（如未依法送达仲裁文书），遂裁定撤销裁决。此时，该公司和员工均可以选择重新申请仲裁或提起诉讼。若双方选择重新申请仲裁，则需按照仲裁程序重新提交证据、参加庭审等；若选择提起诉讼，则需向法院提交起诉状及相关证据材料。
总结与建议：劳动仲裁裁决被撤销后，当事人可以根据具体情况选择重新申请仲裁或提起诉讼。在做出决定前，建议仔细分析撤销裁决的原因、案件实体内容以及自身权益保护的需求等因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。