结论前置：欠信用卡逾期后银行报案，警察是否会抓人主要取决于逾期行为的性质及是否构成刑事犯罪。一般情况下，属于民事纠纷范畴，警方不会直接抓人；但若涉嫌信用卡诈骗罪等刑事犯罪，则可能面临被抓捕的风险。
一、一般情况（不会抓人）
民事纠纷范畴：
- 信用卡逾期在大多数情况下属于民事纠纷，特别是当持卡人只是暂时无力偿还欠款，且有积极还款意愿时。银行通常会通过催收措施（如电话、短信、信函通知或委托第三方催收机构）来追讨欠款，而不会直接报警抓人。
- 举例：小张因突发疾病导致收入中断，无法按时偿还信用卡欠款。他主动与银行沟通，说明了情况，并表达了还款意愿。银行在了解情况后，同意为他延期还款，并暂停了催收措施。这种情况下，小张不会面临被抓捕的风险。
协商还款：
- 持卡人可以与银行协商制定还款计划，如延期还款、分期还款等，以避免进一步的法律纠纷。保持与银行的正常沟通是避免被视为恶意拖欠的关键。
- 建议：如果你因特殊原因无法按时还款，建议尽快与银行联系，说明情况并寻求解决方案。银行通常会根据你的实际情况，提供个性化的还款方案。
逾期金额较小：
- 如果逾期金额未达到信用卡诈骗罪的立案标准（根据相关司法解释，一般为5万元以上），通常不会作为刑事案件处理。
二、特定情况（可能会抓人）
恶意透支构成犯罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条的规定，持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或期限透支，并且经发卡银行两次催收后超过三个月仍不归还的，构成信用卡诈骗罪。
- 情形分析：例如，小李使用信用卡透支消费了10万元后，更换联系方式并逃匿，银行多次催收无果且超过三个月仍未归还。这种行为就可能被认定为信用卡诈骗罪。在此情况下，如果逾期金额达到立案标准，银行报案且证据确凿，公安机关会立案侦查，并可能采取拘留等强制措施对犯罪嫌疑人进行抓捕。
其他非法占有目的的行为：
- 使用虚假的身份证明骗领信用卡后透支且无法归还欠款、使用作废的信用卡进行透支消费、冒用他人信用卡透支等行为，如果达到一定金额标准，也会被认定为信用卡诈骗罪，并可能面临抓捕行动。
法院判决后拒不执行：
- 如果持卡人因信用卡逾期被银行起诉至法院，法院判决要求偿还欠款后，持卡人有能力执行却拒不执行，情节严重的行为可能会构成拒不执行判决、裁定罪，面临三年以下有期徒刑、拘役或者罚金的处罚；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
- 举例：小王因信用卡逾期被法院判决在一个月内偿还欠款8万元，但他在有足够资金偿还的情况下故意转移、隐匿资金，拒不执行法院判决。这种行为就可能构成拒不执行判决、裁定罪，从而面临公安机关的抓捕。
三、重要提示与建议
- 及时沟通：即便银行到公安机关报案，警察也不能在接到报案后直接抓人。必须得有确凿证据证明构成了信用卡诈骗罪，并且要出具刑事拘留决定书才能采取强制措施。因此，及时与银行沟通，说明情况并寻求解决方案是避免法律风险的关键。
- 合理使用信用卡：持卡人应合理使用信用卡，确保按时还款，避免逾期情况恶化。如遇还款困难，应及时与银行沟通寻求还款方案的调整。
- 了解法律法规：深入了解信用卡逾期相关的法律法规，以便在面临法律纠纷时能够做出正确的应对。
综上所述，欠信用卡逾期后银行报案是否会导致被抓人取决于逾期行为的性质和是否构成刑事犯罪。因此，我建议你务必重视信用卡还款问题，遵守相关法律法规，避免不必要的法律纠纷。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。