结论：坐了15天牢是否会留案底，主要取决于这15天拘留的性质。如果是行政拘留，通常不会留下案底；但如果是刑事拘留且最终被判定有罪，则会留下刑事犯罪案底。
一、行政拘留与案底的关系
定义与性质：
- 行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人实施的短期剥夺人身自由处罚，期限通常为1日至15日。它属于行政处罚范畴，不涉及犯罪认定。
对案底的影响：
- 行政拘留不会留下通常意义上的犯罪记录案底。行政拘留的记录会保存在公安机关的档案中，但这仅作为违法记录，不对外公开，也不对个人日常生活产生重大影响（特殊行业如参军、考公等除外）。
- 在开具无违法犯罪记录证明时，行政拘留记录可能会显示出来，但这并不等同于有刑事案底。
二、刑事拘留与案底的关系
定义与性质：
- 刑事拘留是刑事诉讼中针对重大嫌疑人的临时性强制措施，单次最长可达37天。它属于刑事诉讼程序的一部分，旨在保障诉讼程序的顺利进行。
对案底的影响：
- 如果被刑事拘留后，最终被法院判定有罪，那么就会留下刑事犯罪案底。这一记录存放在公安部门与相关国家机关，对个人的未来生活，如报考公务员、参军等政治审查环节，可能产生不利影响。
- 如果刑事拘留后，因证据不足、情节显著轻微不构成犯罪等原因，最终没有被追究刑事责任（如被不起诉、撤案等），则不会留下刑事犯罪案底。
三、特殊情形说明
未成年人保护：
- 对于18周岁以下的人员，如果被判处5年以下有期徒刑，其犯罪记录会依法封存，不会对个人未来产生广泛影响。
司法拘留的特殊情况：
- 如果这15天是法院作出的司法拘留（一种对妨害诉讼行为人的强制措施），则通常不会留下犯罪记录案底，但会留有司法拘留记录。这一记录在法院系统中留存，主要用于案件管理和当事人情况记录，在特定情况下（如政审）可能会被作为参考因素。
四、建议与总结
了解拘留性质：
- 首先，需要明确这15天拘留的性质是行政拘留还是刑事拘留。这可以通过向拘留机关或相关法律人士咨询来确认。
关注后续司法程序：
- 如果是刑事拘留，需要密切关注后续的司法程序进展。如果最终被判定有罪，将留下刑事犯罪案底；如果未被追究刑事责任，则不会留下案底。
寻求法律帮助：
- 在面对拘留等法律问题时，建议及时寻求专业律师的帮助。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议和辩护策略，以维护个人合法权益。
总结：坐了15天牢是否会留案底，关键在于拘留的性质。行政拘留通常不会留下案底，但会在公安机关留有违法记录；刑事拘留若最终导致有罪判决，则会留下刑事案底。对于具体案件，建议直接向我咨询以获取更详细的法律帮助。