小时工怀孕，公司不可以随意辞退。根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，女职工在孕期、产期、哺乳期内享有特殊的劳动保护。以下是对此问题的详细解答：
一、法律规定
禁止辞退情形：
- 根据《劳动合同法》第四十二条，女职工在孕期、产期、哺乳期的，用人单位不得依照本法第四十条（无过失性辞退）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这意味着，即使小时工与公司的合同属于非全日制合同，或者存在其他特殊情况，只要女职工处于孕期、产期、哺乳期，公司就不能随意辞退。
合同续延与终止：
- 如果女职工的劳动合同在孕期、产期、哺乳期内到期，根据《劳动合同法》第四十五条，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。这进一步保护了孕期女职工的权益，确保她们在特殊时期不会因合同到期而失去工作。
违法解除的法律后果：
- 用人单位违反规定解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。这是对公司违法行为的严厉惩罚，也是对女职工权益的有力保障。
二、特殊情况下的辞退
虽然法律对孕期女职工有特殊的保护，但在特定情况下，用人单位仍可以依法解除劳动合同：
协商一致解除：
- 如果用人单位与孕期女职工协商一致，可以解除劳动合同。此时，用人单位需要按照法律规定向女职工支付经济补偿金。但这种情况需要双方自愿，且女职工应充分了解自己的权益和可能面临的后果。
严重过错解除：
- 如果孕期女职工存在严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，用人单位可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。但这种情况较为特殊，且需要用人单位提供充分的证据来证明女职工的过错。
三、实际操作建议
了解法律法规：
- 用人单位和孕期女职工都应充分了解相关法律法规，明确双方的权利和义务。这有助于避免不必要的纠纷和误解。
保留证据：
- 在涉及劳动争议时，双方应尽可能保留相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录、医疗证明等。这些证据在维护自己合法权益时将起到至关重要的作用。
协商解决：
- 如果出现劳动争议，双方应首先尝试通过协商的方式解决。协商不成的，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。这有助于快速、有效地解决问题，减少双方的损失。
寻求法律帮助：
- 如果孕期女职工在面临辞退等问题时感到困惑或无助，可以寻求专业律师的帮助。律师将能够提供具体的法律建议和指导，帮助女职工维护自己的合法权益。
总之，小时工怀孕后，公司不可以随意辞退。如果公司违反规定解除劳动合同，将面临法律上的严厉惩罚。同时，孕期女职工也应了解自己的权益和可能面临的后果，积极维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。