在我国，监督宪法实施的核心且主要的国家机关是全国人民代表大会（全国人大）及其常务委员会（全国人大常委会）。以下是对这一问题的详细解答：

一、法律依据与职权划分

1. 全国人民代表大会的监督职权：

   • 根据《中华人民共和国宪法》第六十二条的规定，全国人大具有“监督宪法的实施”的职权。作为国家的最高权力机关，全国人大在宪法监督中扮演着根本性、全局性的角色。它有权对任何违反宪法的行为进行深入的调查、审议，并作出具有法律效力的决定。

2. 全国人民代表大会常务委员会的监督职权：

   • 依据《中华人民共和国宪法》第六十七条，全国人大常委会同样承担着“解释宪法，监督宪法的实施”的重要职责。作为全国人大的常设机关，在全国人大闭会期间，全国人大常委会负责日常性的宪法监督工作，确保宪法监督的连续性和有效性。它通过制定和解释法律、审查行政法规和地方性法规等方式，维护宪法的权威和尊严。

二、全国人大与全国人大常委会在监督宪法实施中的关系

全国人大和全国人大常委会在监督宪法实施方面既分工明确又相互配合：

• 全国人大负责宏观层面的宪法监督，具有最高的权威性和决策权，对重大宪法问题进行审议和决定。
• 全国人大常委会则负责日常性的、具体的宪法监督工作，通过细致入微的审查和监督，确保法律法规与宪法的一致性，防止任何违反宪法的行为发生。

三、宪法监督的广泛意义与深远影响

宪法监督不仅是维护宪法权威、保障公民权利的重要手段，更是推进依法治国、建设社会主义法治国家的坚实基础。它通过对法律、法规、行政命令等规范性文件以及国家机关及其工作人员的行为进行合宪性审查，确保宪法的正确实施和公民宪法权利的坚实保障。这一制度的有效运行，对于维护国家法治统一和尊严、促进社会和谐稳定具有重要意义。

四、其他国家机关的角色与义务

虽然国务院、最高人民法院、最高人民检察院等国家机关并不直接承担监督宪法实施的职责，但它们在各自的职责范围内负有保证宪法实施的义务。这些机关通过执行和实施法律、法规和司法解释等方式，间接地参与和维护宪法的实施过程，共同构成了我国宪法实施的完整体系。

综上所述，监督宪法实施的主要国家机关是全国人民代表大会及其常务委员会。它们依据宪法赋予的职权，通过各自的工作方式和程序，共同维护着宪法的权威和尊严，确保着宪法的正确实施。同时，我们也应认识到，每一个公民和国家机关都应自觉遵守宪法，共同为推进依法治国、建设社会主义法治国家贡献力量。