在两人打架，其中一人受轻伤（这里我们理解为轻微伤，因为通常法律上“轻伤”有特定标准，而轻微伤是更常见的表述，且根据您提供的信息，我们按轻微伤来分析），另一人未受伤的情况下，法律责任的判定及处理方式主要涵盖民事赔偿、行政处罚及可能的刑事责任三个方面。以下是对此情况的详细解答：
一、民事赔偿责任
责任划分：
- 公安机关会综合现场情况、双方陈述及证据，来确定双方在冲突中的责任比例。
- 若一方先挑衅或动手，可能承担主要责任；若双方均有过错，则按过错程度分担责任。
赔偿范围：
- 造成轻微伤的一方需对受伤方进行赔偿，赔偿范围包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费及必要的营养费。
- 具体数额将依据医疗机构出具的收款凭证、受害人的收入状况及护理人员的收入状况等来确定。
赔偿协商与诉讼：
- 双方可以通过协商达成赔偿协议。
- 若协商不成，受害方可以向人民法院提起民事诉讼，要求加害方承担赔偿责任。法院将根据证据和法律规定，判决加害方承担相应的赔偿责任。
二、行政处罚
治安管理处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 在双方打架的情况下，无论是否造成对方伤害，只要实施了殴打行为，都可能面临治安管理处罚。若一方受轻微伤，则表明伤害行为已经发生，且对受害者造成了实际的身体损害。
- 若存在结伙殴打、伤害特殊人群（如残疾人、孕妇、未成年人或老年人）或多次殴打等情况，处罚将更为严厉。
调解处理：
- 对于因民间纠纷引起的打架斗殴等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。
- 经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。但调解需基于双方自愿，且不得违反法律法规。若未达成协议或达成协议后不履行的，将依法给予处罚，并告知当事人可就民事争议向法院提起民事诉讼。
三、刑事责任（特定情况下）
- 在一般情况下，打架导致一人受轻微伤不构成刑事犯罪，不会追究刑事责任。
- 但若打架行为涉及其他严重情形，如持械伤人、结伙斗殴且情节恶劣等，可能触犯刑法中的故意伤害罪、聚众斗殴罪等罪名。此时，案件将进入刑事程序，由法院根据事实和法律进行审判。判决结果可能包括有期徒刑、拘役、管制等刑罚，或者也可能被判无罪。同时，受害者仍可就造成的损害提起民事诉讼，要求赔偿。
总结与建议
处理此类案件时，应综合考虑民事赔偿、行政处罚及可能的刑事责任。建议当事人在遇到类似问题时，尽快咨询专业律师或法律机构，以便更好地了解自己的权利和义务，并获得有效的法律援助。通过专业指导，可以更有效地解决纠纷，维护自身合法权益。