公司辞退外包公司员工是否需要赔偿，取决于具体的辞退原因、劳动合同的具体条款以及相关法律法规的规定。以下是对此问题的全面分析：
一、无需赔偿的情况
员工过错导致被辞退：
- 若外包员工因严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等过错行为（符合《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条情形）被辞退，公司通常无需支付经济补偿。
因用工单位原因且外包公司无过错：
- 若用工单位因自身经营调整、项目结束等合法原因将员工退回外包公司，且外包公司在此过程中没有违反法律规定或合同约定，则外包公司通常无需赔偿。但外包公司有义务按劳动合同为员工重新安排工作，若无法合理安排，可能需支付待岗工资。
外包合同到期且无过错：
- 外包合同到期导致员工被退回，且外包公司无过错时，一般没有针对被退回的专门辞退补偿。但外包公司需按劳动合同约定另行安排工作或处理后续事宜。
二、需赔偿的情况
外包公司自身原因导致员工被退回：
- 如外包公司未按照与用工单位的约定提供符合要求的员工培训、管理服务等，导致员工被退回，则外包公司需对员工承担赔偿责任。赔偿标准通常按照《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定执行，根据员工在外包公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除前十二个月的平均工资。若该平均工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，则经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
违法解除劳动合同：
- 若外包公司违反《中华人民共和国劳动合同法》的规定解除或终止劳动合同（如以非法理由辞退员工），则需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
三、特殊情况处理
外包员工与劳务派遣关系：
- 若外包员工与劳务派遣单位存在劳动关系，被用工单位退回后，劳务派遣单位应重新安排工作或按标准支付经济补偿/赔偿金。劳务派遣单位无故解除合同亦属违法，需按二倍经济补偿标准支付赔偿金。
特殊保护群体：
- 孕期、产期、哺乳期女职工及因工负伤员工受特殊保护，不得随意辞退，否则需严格遵守法律并支付相应补偿/赔偿金。
四、维权途径
若外包员工认为自身权益受到侵害，可通过以下途径维权：
- 与外包公司协商：首先尝试与外包公司进行友好协商，寻求解决方案。
- 申请劳动仲裁：若协商无果，可向当地劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁，要求外包公司支付经济补偿或赔偿金。
- 提起诉讼：对劳动仲裁结果不服的，可依法向人民法院提起诉讼。
总结与建议：
公司辞退外包公司员工是否需要赔偿，需根据具体情况来判断。关键在于明确劳动关系归属、辞退原因以及适用的法律法规。无论是用工单位还是外包公司，都应严格遵守相关法律法规，确保外包员工的合法权益得到保障。同时，外包员工也应了解自己的法律权益，必要时采取合适的维权途径来保护自己。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。