关于员工劳动合同到期时公司是否可以不续签的问题，这确实是一个需要细致分析的情况，因为它涉及到《劳动合同法》的相关规定以及劳动者的具体权益。以下是对这一问题的详细解答：
一、公司可以不续签但需支付经济补偿的情况
法律依据：
- 根据《劳动合同法》第四十四条第一项，劳动合同期满即终止。
- 同时，第四十六条第五项规定，除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件而劳动者不同意续订外，因劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位应支付经济补偿。
支付标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
- 月工资指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
二、公司无需支付经济补偿的情况
- 若公司维持或提高劳动合同约定条件续订，而劳动者不同意续订，则公司无需支付经济补偿。
三、公司必须续签（或续签至相应情形消失）的特殊情况
法律依据：
- 根据《劳动合同法》第四十二条、第四十五条规定，在特定情形下（如接触职业病危害未检查、患职业病或因工负伤、患病或非因工负伤在医疗期内、女职工孕期产期哺乳期、连续工作满十五年且距退休不足五年等），劳动合同应续延至相应情形消失。
举例说明：
- 若员工因工负伤被鉴定为部分丧失劳动能力，其劳动合同到期时，公司不得直接不续签，而应续延至其恢复劳动能力或相应情形消失。
四、公司违法不续签的处理
- 劳动者权益：
- 若公司在劳动者不存在法定可解除情形下，无正当理由拒绝续签劳动合同，劳动者有权要求公司继续履行劳动合同。
- 若劳动者不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，公司应按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
五、其他注意事项
离职交接与离职证明：
- 劳动合同到期后，劳动者完成离职交接，公司出具离职证明后，劳动者即可离职。
- 具体是否需要提前通知，需依据劳动合同约定或公司规章制度确定。
忘记续签的后果：
- 若公司忘记与劳动者续签且超过一个月，劳动者有权主张公司要求支付超期期间的2倍工资。
总结与建议：
员工劳动合同到期后，公司是否续签及是否需要支付经济补偿，需严格遵循《劳动合同法》的相关规定，并根据劳动者的具体情况来做出决定。公司应确保决策的合法性、公平性和合理性，避免违法解除劳动合同带来的法律风险。同时，公司应提前与员工沟通合同到期事宜，明确续签或不续签的意向，并依法承担相应的法律责任。在任何情况下，公司都应确保遵守法律法规，维护劳动者的合法权益。