故意伤人在特定且严重的情形下，确实存在被判处死刑的可能性。这一结论主要基于《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的明确规定，以下是对此问题的详细分析：

一、法律条文规定

根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条：

1. 基础刑罚：故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
2. 加重刑罚：若致人重伤，则处三年以上十年以下有期徒刑。
3. 最高刑罚：当故意伤害行为导致被害人死亡，或者行为人采用特别残忍手段致人重伤且造成严重残疾时，将面临十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑的惩罚。

二、死刑适用的具体情形

1. 致人死亡：这是故意伤害罪中最严重的后果之一。如果故意伤害行为直接导致被害人死亡，那么犯罪人将面临严厉的刑事处罚，包括死刑的可能性。
2. 特别残忍手段致人重伤并造成严重残疾：这里的“特别残忍手段”通常指的是那些故意为造成他人严重残疾而实施的极端暴力行为，如毁人容貌、挖人眼睛、砍掉双脚或朝人面部泼硫酸等。而“严重残疾”则一般指的是一至六级残疾。当犯罪人采用这些手段致人重伤并造成严重残疾时，也将面临死刑的严厉惩罚。

三、法院判决时的考量因素

虽然法律规定了在某些情形下可以判处死刑，但实际判决中是否会真的判处死刑，还需法院综合考虑多种因素，包括但不限于：

1. 犯罪动机：犯罪人的动机是否恶劣，是否出于报复、泄愤等恶意目的。
2. 犯罪手段：犯罪人使用的手段是否残忍、极端，是否对社会造成了极大的危害。
3. 犯罪后果：犯罪行为导致的后果是否严重，包括被害人的伤亡情况、社会影响等。
4. 认罪态度：犯罪人是否认罪悔罪，是否积极赔偿被害人损失并取得谅解。
5. 自首或立功情节：犯罪人是否有自首、立功等从轻或减轻处罚的情节。

四、法律建议

1. 尊重法律，远离暴力：暴力行为不仅会对他人造成伤害，也会给自己带来严重的法律后果。因此，建议广大公众要尊重法律，珍爱生命，远离任何形式的暴力行为。
2. 及时寻求法律帮助：如果你或你身边的人面临故意伤害罪的指控或相关法律问题，建议尽快向我咨询。作为专业律师，我将根据具体案情，结合法律法规和司法实践，为你提供准确的法律分析和建议，以便更好地维护你的合法权益。

综上所述，故意伤人在特定且严重的情形下确实存在被判处死刑的可能性。但具体判决还需法院综合考虑多种因素。如果你有任何法律问题或疑虑，请随时向我咨询。