租房房东不开发票的行为确实是违法的。下面我将从法律规定、房东的义务、可能面临的处罚以及租户的权利与应对措施这几个方面，为您详细解释这一问题。

首先，根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方应当向付款方开具发票。房屋租赁明确属于提供服务的经营活动范畴，因此，房东在收到租金后，依法必须向租户开具相应的发票。这是房东作为纳税人的法定义务，也是租户合法取得租赁凭证、维护自身权益的重要依据。

其次，如果房东不按规定开具发票，可能会面临税务行政处罚。税务机关将责令其限期改正，并可能没收非法所得，同时可并处1万元以下的罚款。如果房东存在应当开具而未开具发票，并因此偷逃税款的行为，税务机关除补征税款、加收滞纳金外，还将根据偷逃税款的数额处以相应罚款。情节严重者，甚至可能构成犯罪，被依法追究刑事责任。此外，不按规定开具发票还会导致房东的纳税信用评级下降，影响其在金融信贷、政府项目招投标等方面的信用状况。

作为租户，您在支付租金时有权要求房东开具发票。如果房东拒绝开具，您可以采取以下措施来维护自己的权益：

1. 与房东沟通：首先尝试与房东进行友好沟通，明确说明开具发票的法律要求和重要性，争取房东的理解与配合。

2. 向税务部门举报：如果沟通无果，您可以向当地税务部门举报房东的违法行为。税务部门将会依法责令房东改正并开具发票，同时根据具体情况对房东进行相应的处理。

3. 合同条款约定：为了避免类似问题的发生，建议您在签订租赁合同时就明确约定房东需开具发票的相关条款。这样可以从源头上确保双方权益得到保障。

综上所述，租房房东不开发票的行为是违法的，不仅可能面临税务部门的处罚，还会影响其纳税信用评级。作为租户，您应充分了解自己的权利，积极要求房东开具发票，并在必要时采取相应措施维护自身权益。