结论：卖淫被抓后，若决定给予行政拘留处罚，公安机关通常会在24小时内通知被处罚人的家属，但特殊情况下可能暂不通知，并需在决定书中注明原因。

详细分析：

1. 法律基础与常规操作：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条的规定，公安机关在决定给予行政拘留处罚时，应当及时通知被处罚人的家属。这一规定确保了被处罚人家属的知情权，是法律公正性和对当事人权益保障的体现。
   • 在卖淫被抓的案件中，如果公安机关决定对违法行为人处以行政拘留，那么按照法律程序，公安机关通常会在作出行政拘留决定后的24小时内，以书面或口头方式通知其家属。

2. 特殊情况的考量：

   • 被处罚人拒不提供家属联系方式：如果被处罚人出于某种原因拒绝提供家属的联系方式，或者提供的联系方式无效，公安机关在无法获取有效联系信息的情况下，可能无法及时通知家属。
   • 其他无法通知的情形：包括但不限于家属无法及时到达、涉及敏感隐私等因素，都可能导致公安机关在权衡利弊后选择暂不通知家属，并在决定书中注明原因。
   • 保护当事人隐私：在某些特殊情况下，如案件涉及个人隐私、家庭关系复杂等敏感因素，公安机关可能会为了保护当事人的隐私和避免不必要的家庭纷争，选择不直接通知家属，但这并不常见，且需在决定书中明确说明。

3. 通知方式与内容：

   • 公安机关通知家属的方式灵活多样，可以是书面的，如邮寄或当面送达通知书；也可以是口头的，如通过电话、短信或其他能够确认家属知悉的有效方式。
   • 通知的内容应包含被拘留人的基本情况、拘留的原因、拘留的地点以及家属的探视权等相关信息，以确保家属能够全面了解被拘留人的现状。

4. 家属的权益：

   • 家属在接到通知后，有权了解被拘留人的具体情况，包括拘留的原因、地点以及拘留期限等。公安机关应当提供必要的信息和帮助，确保家属的知情权得到保障。
   • 家属还有权探视被拘留人，以了解其近况并提供必要的支持和帮助。具体的探视时间和方式需遵守拘留所的相关规定，公安机关应给予必要的指导和协助。

建议与提醒：

• 卖淫是违法行为，不仅会受到法律的制裁，还会对个人和家庭带来严重的不良影响。因此，建议遵守法律法规，远离任何违法活动。
• 如果不幸涉入此类事件，应积极配合公安机关的调查处理，并尽快向我咨询，以便更好地了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。
• 家属在接到通知后，应保持冷静，依法行使自己的知情权和探视权，同时给予被拘留人必要的支持和帮助。