故意杀人罪确实存在追诉期，但这个追诉期并非绝对固定，而是会根据具体情况有所变化。以下是对此问题的详细解析：
一、追诉期的基本规定
根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，犯罪经过一定期限后便不再追诉。对于故意杀人罪，其追诉期的具体规定如下：
若情节较轻，可能判处三年以上十年以下有期徒刑：由于此档法定最高刑为十年有期徒刑，因此追诉期限为十年。
若可能判处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑：由于此档法定最高刑为死刑，追诉期限为二十年。若二十年后认为必须追诉，须报请最高人民检察院核准。
二、追诉期的特殊情况
尽管有上述追诉期的规定，但在某些特殊情况下，追诉期将不受限制或可以延长：
立案侦查或受理案件后逃避：若案件在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或在人民法院受理案件以后，犯罪嫌疑人逃避侦查或者审判，那么将不受追诉期限的限制，即可以随时进行追诉。
被害人在追诉期限内提出控告未予立案：若被害人在追诉期限内提出控告，但人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案，同样不受追诉期限的限制。
新罪导致时效中断：若在追诉期限内，犯罪嫌疑人又实施了新的犯罪，那么前罪的追诉时效会中断，并从新罪成立之日起重新计算。
三、实际案例与法律分析
在实际操作中，追诉期的应用需要综合考虑各种因素。例如，如果一起故意杀人案在发生后很快就被公安机关立案侦查，但犯罪嫌疑人一直逃避侦查，那么无论过去多久，公安机关都可以继续追诉。另外，如果被害人在追诉期限内提出了控告，但相关部门未予立案，那么追诉期同样不受限制。
四、建议与提醒
及时报案：如果发现有人涉嫌故意杀人，应立即向公安机关报案，以便及时立案侦查，确保案件能够得到公正处理。
保留证据：在报案的同时，应尽可能保留与案件相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等，这些证据在后续的侦查和审判过程中将起到重要作用。
咨询专业律师：如果你或你认识的人涉及故意杀人案，或者对追诉期有疑问，建议直接向我咨询。作为专业律师，我可以根据具体情况提供详细的法律分析和建议。
综上所述，故意杀人罪的追诉期并非绝对固定，而是会根据具体情况有所变化。在处理相关案件时，应综合考虑各种因素来判断追诉期的具体应用。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。