建筑公司没有建筑资质是不可以的。这一结论主要基于以下几个方面的法律分析和建议：
一、法律层面的明确规定
根据《中华人民共和国建筑法》第二十六条的明确规定，承包建筑工程的单位必须持有依法取得的资质证书，并严格在其资质等级许可的业务范围内承揽工程。这一规定是建筑市场准入的基本门槛，旨在确保工程质量和施工安全，维护市场秩序。因此，建筑公司若未取得相应资质，便不得承包工程。
二、无资质承包工程的法律后果
合同无效：
- 依据《最高人民法院关于审理建设工程施工合同纠纷案件适用法律问题的解释（一）》第一条，若承包人未取得建筑业企业资质或超越资质等级，所签订的建设工程施工合同将被认定为无效。这意味着，即使工程完成，建筑公司也可能无法合法主张工程款项，面临巨大的经济损失。
行政处罚：
- 对于无资质承包工程的企业，相关行政主管部门将责令其立即停止违法行为，并处以罚款。视情节轻重，还可能被责令停业整顿、降低资质等级，甚至吊销资质证书。若有违法所得，将予以没收。
民事赔偿责任：
- 若因无资质企业承包的工程出现质量问题，导致建设单位遭受损失，承包企业需承担相应的民事赔偿责任。即使合同无效，若建设工程经验收不合格，且修复后仍不合格，承包人无权请求参照合同约定的工程价款进行折价补偿。同时，若发包人对工程不合格存在过错，也应承担相应责任。
可能的刑事责任：
- 如果企业无资质承包工程的行为构成犯罪，如重大责任事故罪等，还将面临刑事责任的追究。
三、合法参与工程建设的方式
尽管建筑公司本身可能不具备相关资质，但在某些特定情况下，仍可通过合法方式参与工程建设。例如，与有资质的企业进行合作，采取联合承包或分包的形式。然而，这些合作方式也必须严格遵守法律规定：
- 联合承包：各方均应具备承担招标项目的能力，并按照资质等级较低的单位确定整体资质等级。
- 分包：需在总承包合同中有明确约定或经建设单位认可，并确保分包给具备相应资质条件的单位。
四、建议与总结
为了建筑公司的合法经营和长远发展，我建议：
- 确保资质合规：在承接工程前，务必确保自身具备相应的资质条件，并严格按照法律法规的要求进行经营活动。
- 加强法律学习：建筑公司应加强对建筑法及相关法规的学习，了解并遵守市场准入规则，避免因无知而违法。
- 寻求合法合作：若自身资质不足，可积极寻求与有资质企业的合作机会，通过合法方式参与工程建设。
建筑公司没有建筑资质是不可以的，否则将面临合同无效、行政处罚、民事赔偿及可能的刑事责任等多重法律后果。因此，建筑公司应严格遵守法律法规，确保自身资质合规，以合法合规的方式参与工程建设。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。