关于无固定期限劳动合同（即“无期限合同”）被辞退后的赔偿金问题，这确实需要根据具体的辞退原因以及相关法律法规来综合判断。以下是我为您提供的全面分析：

结论前置

1. 合法辞退且无需支付赔偿金的情形：若劳动者存在严重违反规章制度等法定过错，用人单位可以解除劳动合同且无需支付赔偿金。
2. 合法辞退但需支付经济补偿的情形：若因劳动者不能胜任工作等法定原因，用人单位解除劳动合同后，应当向劳动者支付经济补偿。
3. 违法辞退需支付赔偿金的情形：若用人单位违反法律规定解除劳动合同，则需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

一、合法辞退且无需支付赔偿金的情形

在以下情况下，用人单位可以解除无固定期限劳动合同，并且无需支付赔偿金：

• 劳动者在试用期间被证明不符合录用条件；
• 劳动者严重违反用人单位的规章制度；
• 劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
• 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出拒不改正；
• 劳动者以欺诈、胁迫的手段或乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，导致合同无效；
• 劳动者被依法追究刑事责任。

二、合法辞退但需支付经济补偿的情形

在以下情形下，用人单位解除无固定期限劳动合同后，应当向劳动者支付经济补偿：

• 劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；
• 劳动者不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任；
• 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成协议；
• 用人单位依照企业破产法规定进行重整；
• 用人单位生产经营发生严重困难；
• 用人单位转产、重大技术革新或经营方式调整，经变更劳动合同后仍需裁减人员；
• 其他因劳动合同订立时的客观经济情况发生重大变化，致使合同无法履行。

经济补偿的计算方式：

• 按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
• 若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，则按三倍数额支付，最高不超过十二年。这里的“月工资”指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

计算公式：

• 经济补偿 = 工作年限 × 月工资（若月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，则按三倍数额支付，最高不超过十二年）

三、违法辞退需支付赔偿金的情形

若用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止无固定期限劳动合同，劳动者有权要求继续履行合同。若劳动者不要求继续履行或合同已无法继续履行，用人单位应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

赔偿金计算公式：

• 赔偿金 = 经济补偿 × 2

四、实例分析

以张三为例，其在某公司工作了5年，月工资为8000元（假设未超过当地上年度职工月平均工资三倍）。若公司无正当理由将其辞退，属于违法辞退。张三应得的经济补偿为5年 × 8000元/年 = 40000元，赔偿金则为经济补偿的二倍，即40000元 × 2 = 80000元。

五、总结与建议

综上所述，无固定期限劳动合同被辞退后是否有赔偿金，需根据辞退的合法性和具体情形来判断。建议您在面临此类情况时，及时保留相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以便在需要时维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。