犯罪五年后能否开具无犯罪记录证明需分情况讨论，具体如下：

1. 若构成犯罪且被判处刑罚
   根据《刑事诉讼法》第十二条及《公安机关办理犯罪记录查询工作规定》第二条，只要曾被法院认定构成犯罪并判处刑罚（包括管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑、死刑等实刑，或缓刑、罚金、剥夺政治权利等附加刑），均会留存犯罪记录。此类情况下，无论距离犯罪时间多久（包括五年后），均无法开具“无犯罪记录证明”，但可申请开具“有犯罪记录证明”并注明刑罚执行情况。

2. 若构成犯罪但未被判处刑罚

   • 免予刑事处罚：根据《刑法》第三十七条，犯罪情节轻微不需判处刑罚的，法院会判决免予刑事处罚。此时虽构成犯罪，但未实际执行刑罚，仍属于有犯罪记录，无法开具无犯罪记录证明。
     
   • 不起诉决定：若检察院作出《不起诉决定书》（如存疑不起诉、相对不起诉），根据《刑事诉讼法》第一百七十七条，案件未进入审判阶段，不属于“被法院判决有罪”的情形，可开具无犯罪记录证明。
     
   • 无罪判决：若法院判决无罪（如证据不足、事实不清等），根据《刑事诉讼法》第二百条，完全不构成犯罪，可随时开具无犯罪记录证明。

3. 若未构成犯罪（行政处罚情形）
   若行为仅被认定为违反《治安管理处罚法》等行政法规（如拘留、罚款），不属于犯罪记录，可正常开具无犯罪记录证明。但需注意，部分地区在查询时可能显示行政处罚记录，需根据具体用途与开具机关沟通。

关键提示：

• 犯罪记录的认定以法院生效判决为准，与刑罚执行完毕时间无关。
  
• 若需证明无犯罪记录，需向公安机关提交申请，并如实说明用途（如就业、留学等）。
  
• 对查询结果有异议的，可申请复核或通过法律途径解决。
  

如有进一步疑问（如具体案件类型、地区政策差异等），可直接向我咨询。