核心结论：无固定期限合同和固定期限合同的劳动者被违法辞退时，赔偿标准一致，均按经济补偿标准的二倍支付赔偿金；若为合法辞退，则根据辞退原因不同，支付经济补偿或无补偿。具体分析如下：

一、违法辞退的赔偿标准（两种合同一致）

根据《劳动合同法》第87条，用人单位违法解除或终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。具体计算方式为：

1. 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满1年支付1个月工资；6个月以上不满1年的，按1年计算；不满6个月的，支付半个月工资。
   • 月工资：指劳动者在劳动合同解除前12个月的平均工资，包括基本工资、奖金、津贴等货币性收入，但不超过当地上年度职工月平均工资3倍（超过部分不计入）。
2. 赔偿金计算：经济补偿标准×2。例如，工作5年的劳动者被违法辞退，赔偿金为5个月工资×2=10个月工资。

关键点：无论签订的是无固定期限合同还是固定期限合同，只要用人单位违法辞退，赔偿标准完全相同。

二、合法辞退的补偿标准（分情况讨论）

若用人单位辞退行为合法（如符合《劳动合同法》第39条、第40条、第41条规定的情形），则需根据辞退原因支付经济补偿或无补偿：

1. 需支付经济补偿的情形

• 适用情形：
  • 用人单位依据《劳动合同法》第40条（如劳动者患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作、不能胜任工作等）解除合同；
  • 用人单位依据《劳动合同法》第41条（经济性裁员）解除合同；
  • 劳动合同期满，用人单位降低条件续订合同被劳动者拒绝的。
• 补偿标准：与违法辞退中的“经济补偿标准”相同（按工作年限计算，每满1年支付1个月工资）。

2. 无需支付补偿的情形

• 适用情形：
  • 劳动者存在《劳动合同法》第39条规定的过错（如严重违反用人单位规章制度、被依法追究刑事责任等）；
  • 劳动者主动提出解除合同（如辞职）；
  • 劳动合同期满，用人单位维持或提高条件续订合同，劳动者拒绝的。
• 结果：用人单位无需支付任何补偿或赔偿。

三、无固定期限合同的特殊保护

虽然赔偿标准与固定期限合同一致，但无固定期限合同劳动者在以下情形中享有更严格的保护：

1. 经济性裁员优先留用：根据《劳动合同法》第41条，用人单位裁员时，应当优先留用签订无固定期限劳动合同的劳动者。
2. 违法辞退的举证责任：若用人单位以“劳动者不能胜任工作”为由辞退，需承担更重的举证责任（如证明已培训或调岗后仍不能胜任）。

四、实务建议

1. 保留证据：若被辞退，务必保留劳动合同、工资记录、辞退通知等证据，以便维权。
2. 协商优先：可先与用人单位协商赔偿方案，若协商不成，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
3. 注意时效：劳动争议申请仲裁的时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

如有进一步疑问或需要具体计算赔偿金额，可直接向我咨询。