哥哥在特定条件下是可以担任妹妹的监护人的。以下是对这一问题的详细解答：

首先，我们需要明确监护人的定义和职责。监护人是指对无民事行为能力人和限制民事行为能力人的人身、财产和其他一切合法权益负有监护职责的人。监护人的主要职责是保护被监护人的利益，监督其行为，并管理其财产。

接下来，我们根据相关法律法规来分析哥哥能否担任妹妹的监护人：

1. 法定监护人的范围：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第二十七条的规定，父母是未成年子女的监护人。在父母死亡或没有监护能力的情况下，由有监护能力的人按顺序担任监护人，其中兄、姐是第二顺序的监护人。

2. 哥哥担任监护人的条件：

   • 父母已经死亡或没有监护能力：这是哥哥能够担任妹妹监护人的前提条件。如果父母仍然健在且具备监护能力，那么哥哥通常不会成为妹妹的监护人。
   • 哥哥具备监护能力：哥哥需要具备足够的经济能力、生活照顾能力和教育能力，以确保妹妹的身心健康和正常生活。
   • 没有其他更合适的监护人：在父母无法担任监护人的情况下，如果祖父母、外祖父母等更近的亲属仍然健在且具备监护能力，他们通常会优先成为监护人。只有当这些亲属也无法担任监护人时，哥哥才有可能成为妹妹的监护人。

3. 监护人的确定程序：

   • 如果哥哥符合上述条件并愿意担任妹妹的监护人，他可以向未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门提出申请。
   • 这些机构或部门会进行调查和评估，以确定哥哥是否具备监护能力和是否适合担任监护人。
   • 如果哥哥被认定为合适的监护人，他将被正式指定为妹妹的监护人，并承担相应的监护职责。

4. 监护人的权利和义务：

   • 作为监护人，哥哥有权管理妹妹的财产、决定妹妹的生活和教育等事项。
   • 同时，哥哥也有义务保护妹妹的合法权益、监督妹妹的行为，并确保妹妹的身心健康和正常生活。

综上所述，在父母死亡或没有监护能力，且哥哥具备监护能力且没有其他更合适的监护人的情况下，哥哥是可以担任妹妹的监护人的。这一过程需要遵循相关法律法规和程序，以确保妹妹的权益得到充分保护。