监外执行是会留下案底的。以下是对这一问题的详细分析：
监外执行的本质：
- 监外执行是刑罚执行的一种特殊方式，它并不改变罪犯已被法院判处的刑罚这一事实。当罪犯因符合特定条件（如患有严重疾病需要保外就医、怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女、生活不能自理且适用暂予监外执行不致危害社会等）而被决定在监狱外执行刑罚时，其犯罪行为和定罪记录依然存在。
案底的定义与留存：
- “案底”通常指的是有犯罪记录，即一个人曾因犯罪被法院审判并定罪。监外执行的前提是罪犯已经被判刑，这本身就说明了罪犯的行为已经构成了犯罪，并且经过了法院的正式审判程序。因此，无论罪犯在监外执行期间的表现如何，其犯罪事实和定罪记录都是不可消除的，会留下所谓的“案底”。
- 这个“案底”或犯罪记录会在公安机关等相关部门留存，成为罪犯个人档案的一部分。这份记录不仅证明了罪犯的犯罪历史，还可能对其未来的生活产生一系列的影响。
案底对个人未来的影响：
- 在就业方面，许多用人单位在招聘时会对应聘者的犯罪记录进行审查，有案底的求职者可能会面临更大的竞争压力或直接被拒绝录用。
- 在出国、入伍等方面，有犯罪记录的人也可能受到更严格的审查或限制。例如，某些国家或地区可能要求入境者提供无犯罪记录证明，而有案底的人可能无法满足这一要求。
- 此外，案底还可能影响个人的社会声誉和人际关系，给个人带来一定的心理压力和负担。
特殊情况说明：
- 需要注意的是，虽然监外执行会留下案底，但并非所有监外执行的情况都完全相同。例如，对于某些因特殊原因（如严重疾病）而暂时监外执行的罪犯，如果其在监外执行期间表现良好且符合相关条件，有可能在刑罚执行完毕后获得一定的社会帮助或减免部分后续限制。然而，这并不意味着其案底会被消除或改变。
建议：
- 对于被判处监外执行的罪犯来说，了解并接受案底的存在及其可能带来的影响是必要的。在监外执行期间，应严格遵守相关规定和限制，积极接受社区矫正和执行机关的监督与管理，争取良好的表现以减轻未来可能面临的负面影响。
如有任何关于监外执行或案底问题的进一步疑问，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律解答。