被判10个月有期徒刑是会留下案底的。这一结论基于我国法律对于犯罪记录的相关规定，以下从多个角度为你详细分析：
一、案底的定义与产生条件
案底，通常指的是某人过去犯罪行为的记录，也被称为犯罪人员犯罪记录制度。在我国，只要经人民法院判决认定构成犯罪，无论实际执行的刑罚是实刑还是缓刑，都会留下犯罪记录，即案底。这些记录会被司法机关存档保存，并长期留存。
二、有期徒刑10个月与案底的关系
实刑情况：如果你被判处10个月有期徒刑且立即执行，那么在你服刑完毕后，这一犯罪记录会永久保留在你的个人档案中。这意味着，无论你未来走到哪里，这一犯罪记录都可能对你的生活产生影响。
缓刑情况：即使你被判处的是有期徒刑10个月缓刑一年，虽然你不需要立即入狱服刑，但缓刑考验期满且原判刑罚不再执行后，相关的犯罪记录并不会因此消除。缓刑本质上是一种特殊的刑罚执行方式，它并不改变你犯罪的事实，因此案底依然会存在。
三、案底对个人的影响
案底的存在会对个人的未来生活产生多方面的影响，包括但不限于：
就业限制：根据《中华人民共和国公务员法》等相关法律法规的规定，曾因犯罪受过刑事处罚的人员不得录用为公务员。此外，一些特定行业或岗位也可能对有犯罪记录的人员设置就业限制。
社会评价：案底可能会影响你在社会上的声誉和评价，导致你在人际交往中受到一定的歧视或排斥。
其他限制：案底还可能影响你的入伍、出国等方面的申请和审批，以及一些特定活动的参与资格等。
四、法律建议
遵守法律法规：无论你是否已经留下案底，都应该严格遵守国家的法律法规，避免再次走上犯罪道路。
积极面对生活：即使留下了案底，也不应该因此放弃对生活的希望和努力。你可以通过积极的工作、学习和社交活动来提升自己的能力和价值，争取更好的未来。
咨询专业律师：如果你对案底的影响或相关法律问题存在疑问或困惑，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议和帮助。
总之，被判10个月有期徒刑是会留下案底的，这一犯罪记录可能会对你的未来生活产生多方面的影响。因此，建议你严格遵守法律法规，积极面对生活，并在需要时寻求专业律师的帮助。