结论：十年前被判处十个月有期徒刑，是会留下案底的。

分析说明：

1. 案底的定义：

   • 案底，通常指的是某人过去犯法或犯罪行为的记录，也被称为“前科”。这些记录一般会被保存在公安部门，作为个人犯罪历史的证明。

2. 刑事处罚与案底的关系：

   • 根据我国相关法律规定，一旦个人被法院判处有罪（包括有期徒刑、拘役、管制等刑事处罚），这一记录就会被永久保存，并形成案底。这种记录不会因为时间的流逝而自动消除，除非有特定的法律程序（如刑事记录封存或赦免等）进行干预。

3. 十年前被判处十个月有期徒刑的情况：

   • 在您提到的情况下，如果十年前某人被法院判处了十个月的有期徒刑，那么这一判决结果就会被记录在案，形成案底。这一案底会伴随该人一生，除非通过法律程序进行封存或赦免。

4. 案底的影响：

   • 案底的存在可能会对个人的生活、工作等方面产生一定影响。例如，某些职业（如公务员、律师、教师等）可能要求应聘者无犯罪记录；在申请签证、移民或某些特定类型的贷款时，也可能需要提供无犯罪记录证明。

特别提醒：

• 如果您或您认识的人有类似的案底，并希望了解如何减轻其影响或进行法律上的处理（如申请刑事记录封存等），建议直接向我咨询。我可以根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。

• 同时，也请注意保护个人隐私和信息安全，避免不必要的泄露和滥用。