可以起诉他要求补偿。根据你描述的情况，你老公长时间不上班，也不履行对孩子的照顾义务，这构成了对家庭责任的严重忽视。在离婚诉讼中，你有权要求他进行经济补偿。

1. 法律依据：

   • 根据《民法典》第一千零八十八条，夫妻一方因抚育子女、照料老年人、协助另一方工作等负担较多义务的，离婚时有权向另一方请求补偿，另一方应当给予补偿。在你的情况下，你承担了照顾孩子的主要责任，而你的老公没有履行相应的家庭义务，因此你有权要求补偿。

2. 补偿的确定：

   • 补偿的具体数额和方式需要由双方协商确定，如果协商不成，可以由人民法院判决。法院在判决时会考虑双方的经济状况、婚姻期间的贡献、孩子的抚养需要等因素。

3. 其他可能的法律后果：

   • 除了经济补偿外，你的老公还可能面临其他法律后果，比如因遗弃家庭成员而需要承担的法律责任。如果他的行为构成了遗弃，你还可以根据《民法典》第一千零九十一条要求他进行损害赔偿。

综上所述，你有权在离婚诉讼中要求你的老公进行经济补偿，并且可以根据法律规定寻求其他法律救济。如果你需要进一步的法律帮助或咨询，请直接向我提问，我会为你提供专业的法律建议。