关于您提出的“父子关系断绝需要什么手续”的问题，这是一个涉及法律与伦理的复杂议题。首先，需要明确的是，在我国法律框架下，亲生父子关系是基于自然血缘形成的，具有不可解除性。这意味着，无论出于何种原因，法律上都不支持通过任何手段来人为断绝这种关系。

亲生父子关系

• 法律原则：亲生父子关系是天然存在的，不受个人意志或外部因素的影响。这种关系从子女出生时即确立，并伴随终身。
• 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》等相关法律的规定，父母与子女之间的亲属关系不能通过法律手段断绝。这是为了保护家庭关系的稳定性和子女的合法权益。
• 权利义务：亲生父子之间的权利和义务，如子女的赡养义务和父母的抚养义务，是法定的，不因任何自行约定而消除。

养父子关系

虽然您的问题主要关注亲生父子关系，但为了全面解答，我也简要介绍一下养父子关系的情况。养父子关系是基于法律拟制而形成的，与亲生父子关系在法律上有所不同。在满足一定条件下，如收养人不履行抚养义务、有虐待或遗弃行为等，养父子关系可以通过协议或诉讼解除，并需到民政部门办理解除收养关系的登记手续。但即便如此，解除收养关系也并不意味着完全断绝了所有联系，特别是在涉及未成年子女的抚养义务等方面，法律仍有明确规定。

继父子关系

继父子关系的情况更为复杂，它通常涉及再婚家庭中的子女与继父母之间的关系。虽然学理上认为继父子双方可以明示解除关系，但实际操作中需考虑家庭实际情况、子女利益保护等多方面因素。继父子关系的解除并非简单的法律手续问题，可能需要通过协商、调解或诉讼等方式解决。

其他注意事项

• 协议效力：需要强调的是，我国法律不认可任何形式的断绝父子关系协议的效力。因为父子血缘关系属于身份关系，不属于《民法典》合同编调整的对象。
• 法律后果：试图通过非法手段断绝父子关系的行为不仅无法产生法律效力，还可能引发一系列的法律问题和社会矛盾。例如，可能因拒绝履行抚养义务而被追究法律责任，或因侵犯他人合法权益而受到民事甚至刑事制裁。

综合建议

在处理父子关系问题时，我建议您尊重法律、维护家庭和谐与稳定。如果确实存在家庭矛盾或纠纷，可以通过沟通、协商、调解或诉讼等合法途径来解决。同时，也要关注子女的合法权益和身心健康，确保他们在和谐、稳定的环境中成长。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。