结论：抵押贷款车辆逾期被拖走后，贷款机构是否有权处理车辆，取决于其拖车行为是否合法以及合同中的具体约定。若贷款机构未经合法程序私自拖车，则无权处理车辆，且可能构成违法行为；若合同中有明确约定且贷款机构遵循了法定程序，则可能有权在特定条件下处理车辆。以下是对此问题的详细分析：
一、合法拖车的前提与条件
合同约定：
- 在贷款合同中，若明确约定了当借款人逾期达到一定期限或出现特定违约情形时，贷款机构有权采取拖车等措施来保障自身权益，这是合法拖车的前提条件之一。但即便合同中有此约定，贷款机构也需遵循法定程序进行拖车。
法定程序：
- 贷款机构在拖车前，应事先通知借款人相关违约情况以及拖车的意图，确保借款人知晓并有机会采取补救措施。
- 拖车过程中，贷款机构不得对车辆造成不必要的损坏，也不得侵犯借款人的其他合法权益，如隐私权、人身安全等。
抵押权实现方式：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债务人不履行到期债务时，抵押权人应与抵押人协议以抵押财产折价或者以拍卖、变卖该抵押财产所得的价款优先受偿。若协议不成，抵押权人应请求人民法院拍卖、变卖抵押财产，而非私自拖车或处理车辆。
二、违法拖车行为的认定与后果
违法拖车行为的认定：
- 若贷款合同中并未赋予贷款机构在逾期时直接拖车的权利，或者贷款机构在拖车过程中违反了合同约定的程序和方式，以及法定程序，则拖车行为构成违法。
- 贷款机构私自拖车，即构成对借款人财产权的侵犯，因为车辆作为借款人的个人财产，受法律保护。
违法拖车的后果：
- 借款人可向公安机关报案，寻求法律保护，并可向人民法院提出申请，要求对被拖走的车辆进行财产保全，以确保自身合法权益不受进一步侵害。
- 借款人可收集相关证据（如贷款合同、车辆被拖走的现场照片或视频、与贷款机构沟通的记录等），通过向消费者协会、金融监管部门投诉，或者直接向人民法院提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。因拖车行为给借款人造成损失的，借款人可以要求贷款机构进行赔偿。
三、借款人应对措施与建议
沟通协商：
- 首先尝试与贷款机构进行沟通协商，要求其说明拖车依据并合理解决问题。在协商过程中，保留所有沟通记录，以备后续纠纷解决之需。
了解合同条款：
- 仔细审查贷款合同中的相关条款，特别是关于逾期处理、拖车以及抵押权实现方式等方面的约定。这有助于借款人明确自己的权益和义务，以及贷款机构的行为是否合法。
寻求法律帮助：
- 若遇到复杂的法律问题或无法自行解决的情况，应及时寻求专业律师的帮助。律师可以提供专业的法律咨询、指导收集证据，并代表借款人进行谈判或诉讼，以确保其合法权益得到充分保护。
最后，面对抵押贷款车辆逾期被拖走的情况，借款人应保持冷静并采取正确的应对措施。通过及时沟通协商、了解合同条款、寻求法律帮助等方式，可以有效地维护自己的合法权益并应对可能出现的法律纠纷。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。