劳动关系解除和终止在法律上存在明显区别，主要体现在概念、发生原因、法律后果以及经济补偿等方面。下面我将从这几个角度详细解释两者的不同：
概念不同：
- 劳动关系解除：通常指的是在劳动合同有效期内，因某种原因导致劳动合同提前结束的情形。这可以是双方协商一致的结果，也可以是单方依法或依约提出解除。
- 劳动关系终止：则是指劳动合同因法定或约定事由的出现而自然结束，无需双方再行协商或采取其他行动。它标志着劳动合同效力的完全消灭。
发生原因不同：
- 劳动关系解除的原因多样，包括但不限于双方协商一致解除、劳动者提前通知解除（如试用期提前三日通知、正式员工提前三十日通知）、用人单位因劳动者过错（如严重违反规章制度、严重失职等）而解除，以及用人单位经济性裁员等。
- 劳动关系终止的原因则相对固定，主要包括劳动合同期满、劳动者开始依法享受基本养老保险待遇、劳动者死亡或被宣告死亡或失踪、用人单位被依法宣告破产、用人单位被吊销营业执照等法定情形。
法律后果不同：
- 劳动关系解除时，根据解除的原因和双方的责任，可能需要支付经济补偿金或赔偿金。例如，用人单位提出解除劳动合同且符合支付经济补偿条件的，应向劳动者支付经济补偿；若用人单位违法解除劳动合同，则可能需要支付赔偿金。
- 劳动关系终止时，除非劳动合同另有约定或法律另有规定（如劳动合同期满但用人单位维持或提高条件续订而劳动者拒绝的），否则一般不需要支付经济补偿金。但在某些特定情况下，如用人单位被依法宣告破产导致劳动合同终止的，用人单位仍需支付经济补偿。
经济补偿的计算与支付（以经济补偿为例，说明两者在法律后果上的具体差异）：
- 劳动关系解除时的经济补偿：根据《劳动合同法》的规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 劳动关系终止时的经济补偿（特定情形）：如前所述，并非所有劳动关系终止的情形都需要支付经济补偿。但在用人单位被依法宣告破产等特定情形下，经济补偿的计算方式与劳动关系解除时相同。
举例说明：
- 假设某员工与用人单位签订了为期三年的劳动合同，在合同履行期间，因员工严重违反公司规章制度，用人单位决定解除劳动合同。此时，劳动关系因用人单位的单方解除而提前结束，用人单位无需支付经济补偿（但需注意，若用人单位未依法履行解除程序或解除理由不成立，则可能面临支付赔偿金的风险）。
- 另一假设是，该员工与用人单位的劳动合同在三年期满后自然终止，且双方未就续订劳动合同达成一致。此时，劳动关系因劳动合同期满而终止，除非法律另有规定或劳动合同另有约定，否则用人单位无需支付经济补偿。
总结与建议：
劳动关系解除和终止在法律上具有不同的含义和后果。作为劳动者或用人单位，在面临劳动关系结束时，应仔细分析结束的原因和性质，以确定是否需要支付经济补偿或赔偿金，并依法履行相关程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。