核心结论：对方不垫付药费时，您可以通过以下途径解决，具体分为以下几种情况：

1. 自行垫付后向对方追偿
   在交通事故中，若对方拒绝垫付医疗费，您可先自行支付费用并保留所有票据（如医疗费发票、诊断证明、用药清单等）。后续可通过协商、调解或诉讼要求对方赔偿。根据《民法典》第1213条，机动车交通事故责任纠纷中，侵权人需赔偿医疗费、护理费等合理费用。若对方有保险，可联系其保险公司介入理赔。

2. 申请道路交通事故社会救助基金
   若您经济困难且符合条件（如抢救费用超过交强险责任限额、肇事方未赔偿等），可向当地道路交通事故社会救助基金管理机构申请垫付部分或全部医疗费。需提交事故认定书、医疗证明等材料，基金垫付后有权向责任人追偿。

3. 通过交警部门协调或调解
   向处理事故的交警部门反映情况，请求其组织双方调解。交警可依据《道路交通安全法》第74条，对赔偿争议进行调解。若调解成功，双方需签订协议并履行；若调解失败，您可直接向法院起诉。

4. 直接向法院起诉并申请先予执行
   若对方明确拒绝赔偿且您急需医疗费，可在起诉时申请“先予执行”。根据《民事诉讼法》第109条，法院可裁定对方先行支付部分或全部医疗费，以保障您的治疗需求。需提供医疗证明、事故责任认定等证据。

关键提醒：

• 无论选择哪种方式，务必保留所有与事故和医疗相关的证据（如现场照片、监控录像、证人联系方式等）。
  
• 若对方车辆投保了交强险或商业险，及时联系保险公司，要求其在责任范围内直接赔付。
  
• 若对方逃逸或无力赔偿，可申请道路交通事故社会救助基金或通过法院强制执行其财产。

如有进一步疑问或需要具体操作指导，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细建议。