结论前置：

1. 单纯的未履行法院判决或因此被行政拘留、司法拘留，不会留下通常所说的“案底”（即犯罪记录）。
2. 若“老赖”因涉嫌拒不执行判决、裁定罪等刑事犯罪被判刑，则会在公安机关留下案底。

详细分析：

1. 行政拘留与案底的关系：

   • 行政拘留是公安机关对违反行政管理秩序的公民、法人或其他组织所实施的一种短期限制人身自由的行政处罚措施。它针对的是违反治安管理但尚不构成犯罪的行为。
   • 行政拘留不会留下案底。虽然记录会在公安机关的治安管理档案中保存，但这种记录并不属于犯罪记录，对个人的日常生活、就业、升学等方面影响有限。然而，在报考某些对政治素质、道德品质要求较高的职业时，如公务员、特殊部门雇员等，行政拘留记录在政审环节可能造成不利影响。

2. 司法拘留与案底的关系：

   • 司法拘留是人民法院为保证审判活动正常进行，对实施了严重妨害诉讼活动的人所采取的一种限制其短期人身自由的强制措施。它并非针对犯罪行为，而是对妨害司法秩序行为的处罚。
   • 司法拘留同样不会留下案底。一旦相关司法程序结束，且当事人后续没有再出现类似严重妨害司法的行为，这种拘留记录不会对个人产生持续性的负面影响。

3. 刑事拘留与案底的关系：

   • 若“老赖”的行为涉嫌拒不执行判决、裁定罪，进而被刑事拘留，并最终被法院判定有罪并判处刑罚，这种情况下就会留下案底。案底即犯罪记录，会在公安机关、检察院、法院等司法机关永久存档，对个人在就业、入伍、报考某些公职岗位等方面产生深远影响。
   • 若在刑事拘留后，经调查发现不构成犯罪，或人民检察院作出不起诉决定，则不会留下案底。

4. 信用记录的影响：

   • 即使“老赖”未被判刑，其行为仍会被记录在个人信用报告中，对他们的信用造成严重影响。信用记录的不良会影响未来贷款、办理信用卡或参与某些需要查信用的活动。

建议与总结：

• 为避免留下案底或不良信用记录，“老赖”应尽快履行法院判决，保持良好的信用记录。
• 若“老赖”面临拘留或刑事指控，建议及时向我咨询，以便了解具体的法律后果和应对策略。
• 综上所述，“老赖”被拘留是否会留案底，关键取决于其是否因犯罪被判刑。单纯的未履行法院判决或被行政拘留、司法拘留，虽不影响案底，但会严重影响个人信用。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。