关于公司辞退员工的赔偿问题，这确实是一个涉及多个法律知识点和具体情况的复杂问题。下面，我将结合相关法律法规，为您详细解析不同情形下的赔偿情况。

一、公司合法辞退且无需支付赔偿的情形

如果员工存在以下过错，公司有权解除劳动合同且无需支付经济补偿：

1. 试用期间被证明不符合录用条件；
2. 严重违反用人单位的规章制度；
3. 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
4. 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正；
5. 以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同，导致合同无效；
6. 被依法追究刑事责任。

在这些情况下，公司辞退员工是合法的，因此无需支付赔偿。

二、公司合法辞退但需支付经济补偿的情形

即使公司合法辞退员工，也有一些情况需要支付经济补偿。这些情况包括但不限于：

1. 用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同（由用人单位提出）；
2. 劳动者因病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；
3. 劳动者不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；
4. 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且未达成变更协议；
5. 企业因破产、生产经营困难、转产、技术革新等原因裁减人员；
6. 劳动合同期满，除用人单位维持或提高条件续订而劳动者不同意的情况外，终止固定期限劳动合同；
7. 用人单位被依法宣告破产、吊销营业执照、责令关闭、撤销或决定提前解散。

经济补偿的计算标准是：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。如果劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高不超过十二年。

三、公司违法辞退需支付赔偿金的情形

如果公司违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如无故解雇或裁员程序不合法，公司应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。也就是说，每工作一年，赔偿两个月工资；不满半年的，赔偿一个月工资。

四、维权途径与建议

如果您认为公司的辞退行为不合法，想要维护自己的权益，我建议您：

1. 与公司协商：首先尝试与公司进行友好协商，看是否能够达成一致的解决方案。
2. 收集证据：在协商过程中，务必收集并保留好相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、辞退通知等，以备后续维权之需。
3. 投诉与仲裁：如果协商不成，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
4. 诉讼：对仲裁结果不服的，您还可以向人民法院提起诉讼。

在处理此类问题时，我建议您咨询专业律师或劳动仲裁机构，以获取更具体的法律意见和帮助。他们可以根据您的具体情况，为您提供更准确的赔偿计算和维权策略。