酒店电梯损坏导致损害的赔偿问题，需根据具体损害类型及责任归属分情况讨论，具体如下：

1. 若电梯故障导致人身损害
   根据《民法典》第1198条，酒店作为经营场所、公共场所的经营者，未尽到安全保障义务造成他人损害的，应承担侵权责任。赔偿范围包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾或死亡，还需赔偿辅助器具费、残疾赔偿金、丧葬费和死亡赔偿金。

2. 若电梯故障导致财产损失
   根据《民法典》第1184条，侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或其他合理方式计算。例如，行李损坏、随身物品丢失等，酒店需按实际价值赔偿。若因电梯故障导致客人错过航班、会议等间接损失，需结合过错程度和因果关系判断是否赔偿。

3. 若酒店已尽到安全保障义务
   若电梯故障系因不可抗力（如地震、洪水）或第三方原因（如供电局停电、电梯维保公司过失）导致，且酒店能证明已采取合理措施（如定期维保、设置警示标志），则可能减轻或免除赔偿责任。但酒店仍需协助客人处理后续事宜（如联系维保单位、提供临时住宿）。

建议处理流程：

1. 立即联系酒店工作人员，要求其记录故障情况并协助处理；
   
2. 保留医疗记录、财产损失凭证（如发票、照片）、沟通记录等证据；
   
3. 若酒店拒绝赔偿或赔偿金额不合理，可向当地市场监督管理局投诉或通过诉讼解决。
   

提示：若涉及人身损害或重大财产损失，建议尽快委托律师介入，以最大限度维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询。