结论：欠信用卡逾期不一定会被公安局抓，但特定情形下可能因涉嫌信用卡诈骗罪或拒不执行判决、裁定罪而面临公安机关的介入和抓捕。以下是对此问题的详细分析：
一、一般逾期未构成犯罪的情况
民事经济纠纷：
- 信用卡逾期在多数情况下是持卡人与银行之间的民事借贷关系问题。当持卡人未能按时足额偿还信用卡欠款时，银行会首先通过内部催收部门或委托第三方催收机构，采用电话、短信、邮件等方式提醒持卡人还款。
- 这种逾期行为虽然会对持卡人的个人信用记录造成负面影响，如信用评级下降、限制信贷申请等，但并不涉及刑事犯罪，因此公安机关通常不会介入。
民事诉讼可能性：
- 若持卡人持续不还款，银行有权向法院提起民事诉讼，要求偿还欠款及相应利息、滞纳金等。法院将依法审理并作出判决。
- 判决生效后，如持卡人仍不履行还款义务，银行可申请强制执行，包括查询、冻结、划拨存款，查封、扣押、拍卖财产等措施，但这同样不涉及警察的抓捕行动。
二、构成信用卡诈骗罪的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条的规定，若持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行两次催收后超过三个月仍不归还，且透支金额达到一定标准（一般为人民币5万元以上不满50万元），则可能构成信用卡诈骗罪。
“非法占有目的”的常见情形：
- 明知无还款能力而大量透支；
- 肆意挥霍透支资金；
- 透支后逃匿、改变联系方式以逃避催收；
- 抽逃、转移资金，隐匿财产以逃避还款；
- 使用透支资金进行违法犯罪活动；
- 其他非法占有资金、拒不归还的行为。
法律后果：
- 一旦公安机关立案侦查，确认持卡人存在信用卡诈骗行为，就可能采取强制措施，包括抓捕。
- 如被认定为信用卡诈骗罪，持卡人将面临刑事处罚，如罚金和监禁等。
三、法院判决后拒不执行的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条的规定，如果持卡人因信用卡逾期被银行起诉至法院，法院判决要求偿还欠款后，持卡人有能力执行却拒不执行，情节严重的行为可能会构成拒不执行判决、裁定罪。
法律后果：
- 面临三年以下有期徒刑、拘役或者罚金的处罚；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
四、建议与应对措施
合理使用信用卡：
- 持卡人应合理使用信用卡，确保按时还款，避免逾期情况恶化。
及时沟通：
- 如遇还款困难，应及时与银行沟通，寻求还款方案的调整，以避免欠款进一步恶化。
了解法律后果：
- 持卡人应了解信用卡逾期的法律后果，特别是可能构成的刑事犯罪，以避免不必要的法律风险。
总结：欠信用卡逾期是否会被公安局抓取决于欠款的具体情况和性质。一般逾期未构成犯罪的，属于民事经济纠纷，警察不会介入；但如存在恶意透支或构成信用卡诈骗罪、拒不执行判决裁定罪等情形，则可能面临严重的法律后果。因此，持卡人应保持良好的还款习惯，避免陷入不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。