辞退无固定期限劳动合同的员工，赔偿问题需分情况讨论，具体如下：
- 用人单位合法解除劳动合同的情况
- 赔偿原则：若用人单位因员工存在严重违反规章制度、严重失职造成重大损害、被依法追究刑事责任等法定情形而合法解除劳动合同，则无需支付经济补偿。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；（六）被依法追究刑事责任的。
- 用人单位需支付经济补偿的情况
- 赔偿原则：若用人单位因经营困难、技术革新等原因需要裁员，或因员工不能胜任工作、客观情况发生重大变化等情形而解除劳动合同，且这些解除行为符合法律规定的程序和条件，则用人单位需向员工支付经济补偿。经济补偿按员工在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
- 特殊情形：若员工月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条、第四十一条、第四十六条以及第四十七条的相关规定。
- 用人单位违法解除劳动合同的情况
- 赔偿原则：若用人单位违法解除劳动合同，如未提前通知、未按照法定程序进行裁员等，则需向员工支付赔偿金。赔偿金是经济补偿的两倍。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
总结与建议：
- 在处理辞退无固定期限劳动合同员工的问题时，用人单位应严格遵守相关法律法规，确保解除行为的合法性和合理性。
- 对于员工而言，若认为用人单位的解除行为违法或不合理，可以依法维护自己的合法权益，如申请劳动仲裁或提起诉讼等。
- 在实际操作中，建议用人单位和员工都咨询专业律师，以确保双方权益得到妥善保障。
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