伪证罪主要由公安机关负责立案侦查，最终由检察院审查起诉，并由法院进行审判。以下是详细解释：

1. 立案侦查阶段：

   • 伪证罪，作为刑事犯罪的一种，其立案侦查工作通常由公安机关负责。公安机关在接到报案、控告、举报或自首材料后，会进行初步审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任时，会立案进行侦查。
   • 在侦查过程中，公安机关会收集证据，查明犯罪事实，并可能对犯罪嫌疑人采取强制措施，如拘留、逮捕等。

2. 审查起诉阶段：

   • 侦查终结后，公安机关会将案件移送至检察院进行审查起诉。检察院会对公安机关移送的案件材料进行全面审查，包括证据的合法性、充分性等。
   • 如果检察院认为案件事实清楚，证据确实、充分，依法应当追究犯罪嫌疑人刑事责任的，会向法院提起公诉。

3. 审判阶段：

   • 法院在接到检察院的公诉后，会依法组成合议庭，对案件进行审理。在审理过程中，法院会听取控辩双方的意见，审查证据，并作出判决。
   • 如果法院认定被告人构成伪证罪，会依法判处相应的刑罚，如有期徒刑、拘役等。

特殊情况说明：

• 在某些特殊情况下，如涉及国家安全、军人违反职责等犯罪的伪证行为，可能由相应的专门机关（如国家安全机关、军队保卫部门）负责立案侦查。但一般情况下，伪证罪仍由公安机关负责。

法律建议：

• 如果您或您身边的人涉嫌伪证罪，建议尽快咨询专业律师，了解相关法律程序和权利义务。
• 在面对公安机关的调查时，应如实陈述事实，配合调查工作，但也要注意保护自己的合法权益，避免不必要的法律风险。

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