您好，关于留置人员何时可以取保候审的问题，这主要涉及到监察机关移送起诉的已采取留置措施的案件在检察机关的处理流程。以下是我为您详细梳理的解答：

首先，根据《人民检察院刑事诉讼规则》及相关法律规定，对于监察机关移送起诉的已采取留置措施的案件，人民检察院在受理案件后，会及时对犯罪嫌疑人作出拘留决定，并交由公安机关执行。在执行拘留后，留置措施会自动解除。

接下来，关键的时间节点是检察机关在执行拘留后的处理。根据规定，人民检察院应当在执行拘留后十日以内，作出是否逮捕、取保候审或者监视居住的决定。这里需要注意的是，特殊情况下，决定的时间可以延长一日至四日，也就是说，最长有十四天的审查决定强制措施的时间。这个期限是不计入审查起诉期限的。

那么，在这个审查决定期间内，检察机关会根据案件的实际情况，包括犯罪嫌疑人的犯罪情节、社会危险性、身体状况等因素，来综合判断是否适合采取取保候审措施。如果检察机关认为犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，就会作出取保候审的决定，并告知犯罪嫌疑人及其家属相关的权利和义务。

此外，还需要说明的是，取保候审并不意味着犯罪嫌疑人就完全自由了。在取保候审期间，犯罪嫌疑人需要遵守一系列的规定，如不得离开指定的居住地、不得干扰证人作证等。如果违反了这些规定，检察机关有权撤销取保候审决定，并采取其他强制措施。

最后，我想强调的是，每个案件的具体情况都是不同的，检察机关在作出是否取保候审的决定时，会综合考虑多种因素。因此，如果您或者您的亲友遇到了类似的情况，建议及时咨询专业的律师或者法律机构，以便更准确地了解案件的处理流程和可能的结果。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或者需要进一步的解释，请随时告诉我。