未成年子女改姓的法律规定主要依据《中华人民共和国民法典》及《中华人民共和国户口登记条例》，核心结论如下：

1. 父母协商一致原则
   根据《民法典》第一千零一十五条，未成年子女原则上应随父姓或母姓。若需变更姓氏，必须由父母双方协商一致，并共同向户口登记机关提出申请。这是法律对未成年人权益的保护，避免一方擅自决定引发家庭矛盾或法律纠纷。
   例外情形：若父母一方失踪、服刑或丧失民事行为能力，另一方可提供相关证明（如法院判决书、失踪证明等），通过法定程序单独申请变更。

2. 特殊情形下的姓氏选择
   在符合以下条件时，未成年子女可在父姓、母姓之外选取姓氏（《民法典》第一千零一十五条）：

   • 选取其他直系长辈血亲的姓氏（如祖父母、外祖父母）；
     
   • 因法定扶养人以外的人扶养而选取扶养人姓氏；
     
   • 有不违背公序良俗的其他正当理由（如父母离婚后随继父/母姓氏，需满足特定条件）。
     注意：少数民族可遵从本民族文化传统和风俗习惯。

3. 离婚后子女姓氏变更的规则

   • 直接抚养方擅自变更：若父母离婚后，直接抚养方未经另一方同意擅自更改子女姓氏，另一方有权要求恢复原姓氏（《民法典》及相关司法解释）。
     
   • 通过法院裁决变更：若一方有正当理由（如另一方长期失联、虐待子女等），可向法院提起诉讼，由法院根据子女身心健康和成长原则裁决是否变更。

4. 办理程序与材料要求
   根据《户口登记条例》第十八条，未成年子女改姓需按以下流程办理：

   • 准备材料：
     
     • 父母双方的书面申请书（需签字确认）；
       
     • 父母身份证、户口簿原件及复印件；
       
     • 子女出生医学证明原件及复印件；
       
     • 若父母离异，需提供离婚证、离婚协议或法院判决书原件及复印件。
       
   • 提交申请：由父母双方或一方（持合法证明）向户籍所在地派出所提出申请。
     
   • 审核与批准：公安机关审核材料后，符合条件的将批准变更并办理新户口簿、身份证。

5. 注意事项与法律后果

   • 尊重子女意愿：若子女已具备一定表达能力（如10周岁以上），改姓需考虑其意愿，避免强制变更引发心理问题。
     
   • 避免频繁变更：无正当理由不得随意变更姓名，否则可能影响个人身份信息的稳定性。
     
   • 法律责任：若一方擅自变更子女姓氏，另一方可通过法律途径要求恢复，并可能追究擅自变更方的侵权责任。

示例说明：
若父母离婚后，母亲未经父亲同意将8岁儿子的姓氏改为继父姓氏，父亲可向法院起诉要求恢复原姓氏。法院将根据子女利益最大化原则裁决，若父亲无虐待、遗弃等行为，通常会支持恢复原姓氏。

建议：
改姓涉及家庭关系、子女权益等多方面因素，建议父母在变更前充分沟通，必要时咨询专业律师，确保程序合法、决策合理。如有具体问题，可直接向我咨询。