结论：是否构成逃逸，需结合具体情境判断，单纯因逃跑而摔伤本身不直接等同于逃逸，但逃跑行为可能被认定为逃避处罚，进而影响案件定性。以下从不同角度详细分析：

一、逃逸的法律定义与核心要素

根据《刑法》及相关司法解释，交通肇事逃逸需满足两个核心要素：

1. 主观上明知发生事故：行为人必须意识到自己造成了交通事故（如撞到人、车等）；
2. 客观上实施逃避行为：包括逃离现场、藏匿、毁灭证据等，目的是逃避法律追究。

关键点：若您因赌博被派出所抓捕，在逃跑过程中摔伤，需先明确是否涉及交通事故。若逃跑行为与交通事故无关（如仅因躲避抓捕而逃跑），则不构成交通肇事逃逸；但若逃跑过程中又引发交通事故（如撞到他人或财物），则可能涉及新的违法或犯罪行为。

二、赌博被抓后逃跑的法律性质

1. 赌博行为的法律后果：

   • 赌博可能违反《治安管理处罚法》，面临行政拘留、罚款等处罚；
   • 若以营利为目的聚众赌博或开设赌场，可能构成《刑法》中的赌博罪，需承担刑事责任。

2. 逃跑行为的法律后果：

   • 逃跑本身不构成独立犯罪，但可能加重处罚情节（如阻碍执法、抗拒抓捕）；
   • 若逃跑过程中使用暴力或威胁手段，可能构成妨害公务罪。

摔伤的影响：摔伤是逃跑行为的自然结果，不影响逃跑行为的定性，但可能作为量刑时的情节考虑（如是否主动投案、悔罪态度等）。

三、可能涉及的罪名与后果

1. 若逃跑未引发新事故：

   • 主要面临赌博行为的处罚（行政或刑事）；
   • 逃跑行为可能作为从重处罚的情节。

2. 若逃跑过程中引发交通事故：

   • 可能同时构成交通肇事罪（如致人重伤、死亡或重大财产损失）；
   • 若逃逸，将面临更严厉的刑罚（《刑法》第133条规定，逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑）。

四、法律建议

1. 立即停止逃跑行为：逃跑只会加重法律后果，主动配合调查是唯一正确选择；
2. 如实陈述事实：向公安机关说明赌博和逃跑的经过，争取从轻处理；
3. 咨询专业律师：若案件涉及刑事犯罪（如赌博罪、交通肇事罪），需律师介入分析证据、制定辩护策略。

总结：单纯因逃跑摔伤不直接构成逃逸，但需警惕逃跑行为可能引发的其他法律责任。建议您尽快面对问题，必要时直接向我咨询具体案件细节，以便更精准地分析法律风险。