遇到诈骗，且犯人因其他案件被抓时，您应当选择报案，而不是直接起诉。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、报案与起诉的法律程序差异

1. 报案：

   • 报案是向公安机关报告犯罪事实的行为，是启动刑事诉讼程序的重要环节。
   • 在您遇到诈骗的情况下，向公安机关报案后，公安机关会依法进行调查取证，并根据调查结果决定是否立案侦查。
   • 如果公安机关认为有犯罪事实需要追究刑事责任，会立案侦查，并最终将案件移送检察机关审查起诉。

2. 起诉：

   • 起诉是指原告向人民法院提起诉讼，要求法院对被告进行审判的行为。
   • 在刑事案件中，起诉通常由检察机关代表国家进行，称为公诉。
   • 私人直接起诉（即自诉）在刑事案件中较为少见，且通常限于特定类型的案件，如侮辱、诽谤等轻微刑事案件。诈骗案件一般不属于自诉案件范围。

二、犯人因其他案件被抓时的处理

• 当犯人因其他案件被抓时，这并不影响您就诈骗案件向公安机关报案。
• 公安机关在侦查其他案件的过程中，如果发现犯人还涉嫌诈骗等犯罪行为，会依法进行并案处理或另行立案侦查。
• 您的报案行为可以为公安机关提供重要的线索和证据，有助于公安机关更全面地了解犯人的犯罪事实，从而更有效地打击犯罪。

三、报案后的法律流程与您的权益

1. 报案后的流程：

   • 您向公安机关报案后，公安机关会出具报案回执，并依法进行调查取证。
   • 如果公安机关决定立案侦查，会通知您，并告知您案件进展情况。
   • 在侦查过程中，您有权配合公安机关提供证据和线索，也有权了解案件进展情况。

2. 您的权益：

   • 作为被害人，您有权要求公安机关保护您的个人信息和隐私。
   • 您有权在案件侦查过程中提供证据和线索，协助公安机关查明事实真相。
   • 如果案件最终进入审判阶段，您有权作为被害人参与诉讼，提出自己的诉求和意见。

四、特殊情况下的处理

• 如果您认为犯人的诈骗行为已经给您造成了严重的经济损失或精神损害，且您希望尽快获得赔偿或道歉等救济措施，您可以在报案的同时，向公安机关说明您的诉求。
• 公安机关在侦查过程中，会依法考虑您的诉求，并在案件处理过程中尽量维护您的合法权益。
• 如果案件最终进入民事赔偿程序（如刑事附带民事诉讼或单独提起民事诉讼），您需要准备相关证据和材料，以支持自己的赔偿请求。

总结与建议：

• 遇到诈骗且犯人因其他案件被抓时，您应当选择报案，以便公安机关依法进行调查取证和立案侦查。
• 报案后，请积极配合公安机关的工作，提供证据和线索，协助查明事实真相。
• 如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。