子女在轮流赡养老人期间不认真给老人治病、不尽责，确实可能构成违法，具体取决于行为的性质和后果。以下从不同角度为你详细分析：
一、从民事法律责任角度分析
违反赡养义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母负有法定的赡养义务，这包括经济上的供养、生活上的照料以及精神上的慰藉。在老人患病时，子女有责任为老人提供必要的医疗救治。
- 如果子女在轮流赡养期间不认真给老人治病，可能被视为未履行赡养义务，老人或其其他子女有权向法院提起诉讼，要求该子女承担相应的民事责任，如支付医疗费用、护理费用等。
侵犯老人健康权：
- 老人享有健康权，这是其基本的人身权利之一。子女不认真给老人治病，可能构成对老人健康权的侵犯。
- 在这种情况下，老人或其法定代理人可以向法院提起侵权诉讼，要求子女赔偿因未及时治疗而造成的损失，包括医疗费用、精神损害赔偿等。
二、从刑事法律责任角度分析
遗弃罪：
- 如果子女在轮流赡养期间，对患病且无独立生活能力的老人拒绝扶养，情节恶劣的，可能构成遗弃罪。
- 遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，犯遗弃罪的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
故意伤害罪（或过失致人重伤罪、过失致人死亡罪）：
- 如果子女在轮流赡养期间，因不认真给老人治病而导致老人身体受到严重伤害或死亡的，可能构成故意伤害罪（如果是有意为之）或过失致人重伤罪、过失致人死亡罪（如果是因疏忽大意或过于自信导致的）。
- 这些罪名都涉及对他人身体健康的严重侵犯，需要承担相应的刑事责任。
三、实际建议
收集证据：
- 如果老人或其其他子女认为某子女在轮流赡养期间不认真给老人治病、不尽责，应首先收集相关证据，如医疗记录、证人证言、视频监控等，以证明该子女的行为。
协商解决：
- 在收集到足够证据后，可以尝试与不尽责的子女进行协商，要求其履行赡养义务或承担相应责任。协商过程中可以邀请家族长辈、居委会或村委会等第三方参与调解。
法律途径：
- 如果协商无果，老人或其其他子女可以向法院提起诉讼，要求不尽责的子女承担民事责任或刑事责任。在诉讼过程中，应提供充分的证据支持自己的主张。
总结来说，子女在轮流赡养老人期间不认真给老人治病、不尽责，可能构成违法并需要承担相应的法律责任。因此，建议子女在赡养老人时务必尽心尽力，确保老人的身体健康和生活质量。如果你或你身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会为你提供更具体的法律建议。