面对“杀人犯逃跑怎么办”这一问题，这确实是一个涉及严重犯罪行为和法律后果的复杂情况。以下是我为您提供的详细解答：

一、刑事责任与逃跑行为的法律后果

1. 故意杀人罪的定罪：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意杀人的行为将受到严厉的法律制裁，包括长期有期徒刑、无期徒刑甚至死刑。只要行为人主观上具有非法剥夺他人生命的故意，并实施了杀人行为，无论是否导致被害人死亡，都可能构成故意杀人罪。

2. 逃跑行为的法律后果：

   • 逃跑，即畏罪潜逃，是犯罪嫌疑人逃避法律制裁的恶劣行为。在量刑时，逃跑行为通常被视为从重处罚的情节。若犯罪嫌疑人在潜逃期间继续实施其他违法犯罪行为，或给司法机关的侦查、追捕工作带来极大困难，法院会倾向于判处较重的刑罚。

二、法律后果及追捕措施

1. 终身追捕：

   • 对于故意杀人后逃跑的犯罪嫌疑人，司法机关将启动追逃程序，无论其逃跑多久，一旦被发现，都将受到法律的制裁。这体现了法律的严肃性和公正性，确保犯罪嫌疑人无法逃脱法律的追究。

2. 国际合作追捕：

   • 若犯罪嫌疑人逃往国外，我国司法机关将通过国际刑警组织等国际合作渠道，与相关国家的执法机构协作，开展引渡等司法合作程序，将其缉拿归案。这显示了我国在打击犯罪方面的决心和国际合作的能力。

三、自首及从轻处罚的可能性

1. 自首的认定：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。这意味着，即使犯罪嫌疑人在逃跑一段时间后认识到自己的错误，主动向公安机关投案自首，并如实交代犯罪事实，也可能获得从轻处罚的机会。

2. 从轻处罚的限度：

   • 故意杀人是严重暴力犯罪，即使有自首情节，从轻处罚也有一定限度。具体的量刑需根据案件的具体情况，综合考虑犯罪的手段、后果、社会影响等因素。因此，自首并不意味着可以完全免除刑罚，而是为犯罪嫌疑人提供了一个争取从宽处理的机会。

四、建议与警示

• 建议：如果您或您身边的人涉及此类情况，应尽快向当地警方自首，并积极配合警方的调查工作。在自首和配合调查过程中，如实陈述罪行和情况，以争取从宽处理。这是犯罪嫌疑人唯一能够争取减轻刑罚、回归社会的正确途径。

• 警示：尊重生命，遵守法律法规，是每个人应尽的基本义务。遇到任何纠纷或问题，应通过合法途径解决，而非采取暴力手段。暴力不仅无法解决问题，反而会带来更严重的后果，包括法律的制裁和社会的谴责。

综上所述，杀人犯逃跑是严重的犯罪行为，将受到法律的严厉制裁。逃跑不能逃脱法律的追究，而自首和积极配合调查则是争取从宽处理的重要途径。希望所有人都能遵守法律，珍惜生命，共同维护社会的和谐与稳定。