针对您提出的“企图捏造事实诬陷他人逃脱法律严惩的应该怎么处理”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，捏造事实诬告陷害他人是一种严重的违法行为，它不仅侵犯了公民的合法权益，也破坏了社会的公平正义和和谐稳定。针对此类行为，我国法律体系中有明确的规定和严厉的处罚措施。

一、刑事处罚

根据《中华人民共和国刑法》第二百四十三条的规定，捏造事实诬告陷害他人，意图使他人受刑事追究，情节严重的，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的处罚；如果造成严重后果，处罚将更为严厉，处三年以上十年以下有期徒刑。特别是国家机关工作人员犯此罪的，还将从重处罚。这一规定体现了法律对诬告陷害行为的严厉打击态度。

二、治安管理处罚

对于尚未构成犯罪但违反治安管理的诬告陷害行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，将处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。这一规定为那些情节较轻但仍然违法的诬告陷害行为提供了相应的处罚依据。

三、党纪处分

对于党员而言，如果实施诬告陷害行为，除了可能面临法律制裁外，还将受到党内纪律的严厉处分。根据《中国共产党纪律处分条例》的相关规定，制造、散布、传播政治谣言或诬告陷害他人，破坏党的团结统一的，将给予警告至开除党籍不等的处分。这一规定体现了党对党员行为的高标准要求。

四、政务处分

对于公职人员而言，如果实施诬告陷害行为，也将受到政务处分的严厉制裁。根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》的相关规定，公职人员诬告陷害他人，意图使其受到名誉损害或责任追究的，将受到警告至开除不等的政务处分。这一规定体现了对公职人员行为的严格监管和约束。

五、综合分析与建议

捏造事实诬告陷害他人的行为严重侵害了公民的合法权益和社会公共利益。我国法律体系通过刑事处罚、治安管理处罚、党纪处分以及政务处分等多种方式，对此类行为进行全方位、多层次的打击和制裁。这不仅体现了法律对公民权益的保护，也彰显了国家维护社会公平正义和和谐稳定的决心。

因此，我建议广大公众在行使检举、控告权利时务必实事求是、遵守法律法规，不要捏造事实诬告陷害他人。同时，如果发现有人实施诬告陷害行为，应及时向有关部门举报，共同维护社会的公平正义和和谐稳定。