结论：在私家车绿灯右转出斑马线时，右后车门被电瓶车撞到，一般情况下右转车辆（私家车）应承担主要甚至全部责任，但具体责任划分需由交警根据事故现场详细情况综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、责任判定原则
交通信号灯规则：
- 电瓶车在绿灯亮起时通过斑马线，享有优先通行权。
- 私家车在右转时，必须遵守交通信号灯和交通标志的指示，礼让电瓶车。
路权原则：
- 在有信号灯控制的交叉路口，电瓶车在绿灯亮起时拥有通过斑马线的路权。
- 私家车在未确保安全的情况下强行右转，侵犯了电瓶车的路权。
驾驶行为评估：
- 若私家车驾驶员存在超速、酒驾、疲劳驾驶、分心驾驶（如使用手机）等违法行为，将加重其责任。
- 电瓶车若存在闯红灯、不走斑马线、逆向行驶等行为，可能需承担部分责任，但根据您的描述，电瓶车是在绿灯时通过斑马线，因此这一情形不适用。
二、具体责任划分
私家车全责情形：
- 私家车未礼让绿灯通行的电瓶车，直接引发碰撞。
- 私家车驾驶员存在分心驾驶等违法行为，导致未能及时避让电瓶车。
混合责任情形（虽根据您的描述不太可能，但仍需提及以全面分析）：
- 如果电瓶车在通过斑马线时未注意观察路况（如低头看手机），虽然这种情况较为少见且电瓶车享有优先通行权，但在极端情况下可能减轻私家车部分责任比例。不过，在大多数情况下，这种减轻责任的比例会非常小，因为电瓶车在绿灯时通过斑马线是合法的，且私家车有更高的注意义务。
三、法律依据
根据《中华人民共和国道路交通安全法》第四十七条明确规定：“机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行。”这一条款同样适用于电瓶车作为非机动车在斑马线上的通行情况，即私家车在右转时应当礼让正在通过斑马线的电瓶车。
四、后续处理建议
立即停车并保护现场：
- 事故发生后，双方应立即停车，开启危险报警闪光灯，设置警示标志，避免二次事故。
抢救受伤人员并报警：
- 查看伤者情况，有人员受伤时第一时间拨打120急救电话。
- 迅速拨打122报警电话，向交警部门报告事故情况。
等待交警处理并认定事故责任：
- 交警会勘查事故现场，收集证据，进行责任认定，并在规定时间内出具交通事故责任认定书。
依据事故认定书进行赔偿协商或诉讼：
- 确定责任后，先由保险公司在保险责任范围内理赔。
- 若双方对责任认定或理赔有争议，可通过协商、交警调解或向人民法院提起民事诉讼解决。
总结与建议：在此类事故中，私家车驾驶员通常需要承担主要或全部责任，因为电瓶车在绿灯时通过斑马线享有优先通行权。然而，具体责任划分还需由交警根据事故现场详细情况综合判断。因此，我建议您在事故发生后积极配合交警处理，并依据事故认定书进行后续赔偿协商或诉讼。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。