结论：手机卡在交了钱且签了合同的情况下能否退还，需根据合同的具体条款、双方协商情况以及相关法律规定综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、合同条款的约定
合同中有明确约定：
- 如果合同中明确规定了退卡、退费的条件和流程，例如在特定情况下（如服务未开始、消费者无过错等）可以退卡并退还部分或全部费用，那么应当按照合同约定执行。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第四百六十五条，依法成立的合同，受法律保护，对当事人具有法律约束力。当事人应当按照约定履行自己的义务。
合同中无明确约定或约定模糊：
- 如果合同中没有明确规定退卡、退费的条件和流程，或者约定模糊不清，导致双方对合同条款的理解存在争议，那么需要根据相关法律规定和公平原则进行判断。
- 处理方式：此时，消费者可以与商家进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。如果协商不成，消费者可以考虑通过法律途径解决争议，如向消费者协会投诉、提起民事诉讼等。
二、双方协商情况
双方协商一致：
- 无论合同中是否有明确约定，如果双方能够协商一致，同意退卡并退还部分或全部费用，那么这是最直接、最有效的解决方式。
- 建议：在协商过程中，消费者可以明确表达自己的诉求和理由，同时听取商家的意见和解释，寻求双方都能接受的平衡点。
双方协商不成：
- 如果双方无法协商一致，那么消费者需要根据合同条款和相关法律规定，评估自己的权益和可能的法律后果。
- 法律后果：如果商家存在违约行为或侵犯消费者权益的行为，消费者有权要求商家承担相应的法律责任，如赔偿损失、继续履行合同等。如果商家没有违约行为或侵犯消费者权益的行为，但消费者仍然坚持要求退卡并退费，那么可能需要通过法律途径解决争议。
三、相关法律规定
消费者权益保护法：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买商品或接受服务时享有知情权、选择权、公平交易权等权益。如果商家在销售手机卡时存在欺诈、误导等行为，或者未履行告知义务等，消费者有权要求商家承担相应的法律责任。
- 应用：在退卡退费的问题上，如果商家存在上述行为，消费者可以依据消费者权益保护法要求商家退卡并退费。
民法典合同编：
- 根据《中华人民共和国民法典》合同编的相关规定，合同双方应当遵循诚实信用原则，履行自己的义务。如果一方未履行合同义务或者履行合同义务不符合约定，另一方有权要求其承担违约责任。
- 应用：在退卡退费的问题上，如果商家未按照合同约定提供服务或者提供的服务不符合约定标准，消费者可以依据民法典合同编要求商家承担违约责任，包括退卡并退费等。
四、实际操作建议
保留证据：
- 在退卡退费的过程中，消费者应当保留好相关证据，如合同、付款凭证、沟通记录等，以便在需要时证明自己的权益和诉求。
及时沟通：
- 消费者在发现需要退卡退费时，应当及时与商家进行沟通，明确表达自己的诉求和理由，并听取商家的意见和解释。
寻求法律帮助：
- 如果消费者在退卡退费的过程中遇到困难或争议无法解决，可以寻求法律帮助，如咨询专业律师或向消费者协会投诉等。
如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。