事业单位不可以随便辞退试用期员工。具体分析如下：

1. 辞退的法定条件
   根据《事业单位人事管理条例》第十五条，事业单位与工作人员解除聘用合同需满足法定情形，包括：

   • 试用期考核不合格（需有明确考核标准及程序）；
     
   • 严重违反单位规章制度；
     
   • 失职、渎职造成严重后果；
     
   • 被依法追究刑事责任等。
     若仅以“不适合岗位”等主观理由随意辞退，可能构成违法解除。

2. 程序合法性要求
   即使符合法定辞退条件，事业单位仍需履行以下程序：

   • 提前30日书面通知（或额外支付1个月工资）；
     
   • 听取工会或职工代表意见；
     
   • 将解除理由报人事综合管理部门备案。
     未履行法定程序直接辞退的，员工可主张继续履行合同或要求赔偿。

3. 试用期期限限制
   根据《事业单位人事管理条例》第十三条，试用期长度需与合同期限匹配：

   • 合同期≤3年，试用期≤6个月；
     
   • 合同期>3年，试用期≤12个月。
     若试用期约定违法（如超期），员工可主张试用期不成立，单位不得以“试用期不合格”为由辞退。

4. 员工救济途径
   若被违法辞退，员工可：

   • 向单位上级主管部门或人事综合管理部门申诉；
     
   • 申请劳动仲裁（事业单位聘用合同争议适用《劳动争议调解仲裁法》）；
     
   • 提起民事诉讼，要求撤销辞退决定或索赔（赔偿金为经济补偿标准的2倍）。

建议：若您作为试用期员工被辞退，可要求单位出具书面辞退通知及考核依据，核实是否符合法定条件及程序。如有争议，建议携带相关材料（如聘用合同、考核记录、辞退通知等）进一步咨询，我将结合具体证据分析维权方案。