关于债务人在约定的期限届满后未履行债务而出具没有还款日期的欠条，其诉讼时效期的计算，主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，具体分析如下：

1. 诉讼时效的起算点：

   • 根据《民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。对于没有还款日期的欠条，诉讼时效的起算点并非从欠条出具之日起算，而是从债权人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
   • 在此类情况下，由于欠条未约定还款日期，债权人可以随时要求债务人履行还款义务。因此，诉讼时效的起算点通常是从债权人首次向债务人主张权利（如要求还款）而债务人拒绝履行之日起算。若债权人一直未向债务人主张权利，则诉讼时效期间不会开始计算，但这并不意味着债权永远不受保护，而是受到最长诉讼时效期间的限制（即二十年，自权利受到损害之日起计算）。

2. 诉讼时效的中断与重新计算：

   • 根据《民法典》第一百九十五条，有下列情形之一的，诉讼时效中断，从中断、有关程序终结时起，诉讼时效期间重新计算：（一）权利人向义务人提出履行请求；（二）义务人同意履行义务；（三）权利人提起诉讼或者申请仲裁；（四）与提起诉讼或者申请仲裁具有同等效力的其他情形。
   • 在欠条未约定还款日期的情况下，如果债权人向债务人提出还款请求，或者债务人同意履行还款义务，都会导致诉讼时效的中断，并重新计算三年的诉讼时效期间。

3. 实际操作中的建议：

   • 保留证据：债权人应妥善保管欠条以及任何与债务人沟通还款事宜的书面或电子证据（如短信、邮件、聊天记录等），以证明其曾向债务人主张过权利。
   • 及时主张权利：虽然欠条未约定还款日期，但债权人不应无限期等待，而应在合理时间内向债务人主张权利，以避免诉讼时效期间过长导致证据灭失或债务人财务状况恶化等风险。
   • 咨询专业律师：如果债权人对诉讼时效的计算或主张权利的方式存在疑问，应及时咨询专业律师，以确保其权益得到有效保护。

总结来说，对于债务人在约定的期限届满后未履行债务而出具没有还款日期的欠条，其诉讼时效期并非固定不变，而是根据债权人主张权利的情况和债务人的反应来动态计算。债权人应密切关注诉讼时效的起算点和中断情形，及时主张权利并保留相关证据，以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。