在正常的商业交易中，商家额外收取补开发票的费用是违法的。这一结论主要基于以下几点法律分析和依据：

首先，根据《中华人民共和国发票管理办法》第十八条的规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方有明确的法定义务向付款方开具发票。这一义务是商家必须履行的，且与销售价格无关，意味着无论交易金额大小，商家都应无条件地提供发票。

其次，该法规的第二十一条进一步强调了开具发票应如实反映实际经营业务情况，严禁虚开。这包括为他人、为自己或介绍他人开具与实际经营不符的发票，这些行为均被视为违法。因此，商家不能以任何理由，包括补开发票，来额外收取费用，因为这可能被视为试图规避税收或进行不正当交易。

再者，从消费者权益保护的角度来看，商家额外收取开票费损害了消费者的合法权益，扰乱了税收征管秩序，并破坏了公平竞争的市场环境。消费者在遇到此类情况时，有权拒绝支付额外费用，并可以向税务机关投诉商家的违规行为。

尽管在某些特殊情况下，如交易前双方明确约定价格为不含税价，并告知若需开票需按比例收取税费，且消费者知情并同意，这种约定在民事合同层面可能看似有一定合理性。但从税收法律规定的角度来看，商家依法纳税并开具发票是其不可推卸的法定义务，不能通过事先约定来规避。

综上所述，商家在正常的经营活动中，向消费者补开发票是其法定的、无条件的义务。任何形式的额外收费都是不合法的，消费者有权拒绝并投诉。如果您遇到了商家要求补开发票时额外收费的情况，建议您拨打12366税收服务热线，向税务机关举报商家的违规行为，以维护自己的合法权益。