结论：在一般情况下，如果个人存在犯罪记录（即案底），是无法开具无犯罪记录证明的，即便已经十年没有犯罪。但在某些特殊情况下，如犯罪时不满十八周岁且被判处五年有期徒刑以下刑罚，或案底记录存在错误，经过特定程序可能可以开具无犯罪记录证明。
分析说明：
一般情况下的处理原则：
- “无犯罪记录证明”是由公安机关出具的，证明某人在一定期限内没有犯罪记录的官方文件。而“案底”则通常指的是一个人过去的犯罪记录或不良行为记录。两者在性质上是相互对立的，有案底意味着存在犯罪事实，这与无犯罪记录证明的目的相悖。
- 在我国，如果个人存在犯罪记录，通常情况下是无法开具无犯罪记录证明的。因为这份证明旨在如实反映个人在特定时间段内的犯罪行为情况，而犯罪记录的存在即表明个人已有过犯罪行为，所以无法开具该证明。
特殊情况下的处理办法：
- 未成年犯罪且刑罚较轻的情况：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十六条，犯罪时不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。
- 在这种情况下，如果个人需要开具无犯罪记录证明，可以向户籍所在地的公安机关或居住地公安机关提出申请，并说明犯罪记录封存的情况，提交相关法律文书（如判决书）和身份证明材料。公安机关会对申请材料进行审核，若符合条件，将为申请人开具无犯罪记录证明。
- 案底记录错误的情况：
- 如果案底记录存在错误，如公安机关录入信息错误、将不应记录为犯罪的行为错误记录，或将其他人的犯罪记录错误关联到申请人身上等，申请人可以找到案底记录的来源，了解详细内容和错误原因，并收集相关证据证明记录有误。
- 然后，向记录错误的公安机关提出书面申请，要求更正错误记录，并附上证据材料。公安机关经审查确认记录错误后，会依法予以更正，并为申请人开具无犯罪记录证明。
后续行动建议：
- 如果您属于上述特殊情况之一，即未成年犯罪且刑罚较轻或案底记录错误，您可以按照上述流程向公安机关提出申请，尝试开具无犯罪记录证明。
- 如果您不属于上述特殊情况，且确实需要开具无犯罪记录证明（例如用于就业、出国等），建议您先咨询相关机构或单位是否接受有犯罪记录但已长时间未犯罪的情况说明或其他替代证明文件。
- 在任何情况下，都请确保您提供的所有信息和材料都是真实、准确和完整的，以避免因提供虚假信息而引发的法律责任。
法律背景与风险提示：
- 无犯罪记录证明的开具是受到严格法律监管的，任何单位和个人都不得随意开具或伪造该证明。
- 如果您试图通过不正当手段获取无犯罪记录证明，可能会面临法律责任和信用风险。
- 在处理此类问题时，请务必保持理性态度，合理决策和安排。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。