在交通事故中，如果甲方全责但事后不履行赔付责任，您可以通过以下途径来解决这一问题：

1. 协商与沟通：

   • 首先，尝试与甲方进行友好协商，明确告知其应承担的赔付责任，并尝试达成一个双方都能接受的赔付协议。
   • 在协商过程中，可以保留好相关的沟通记录，如聊天记录、通话录音等，以备后续使用。

2. 申请调解：

   • 如果协商无果，您可以向当地的交通事故调解委员会申请调解。调解委员会会组织双方进行调解，并尝试促成一个公平合理的赔付方案。
   • 调解委员会出具的调解协议具有法律效力，如果甲方仍然不履行，您可以依据该协议向法院申请强制执行。

3. 提起诉讼：

   • 如果调解也无法解决问题，您可以向法院提起诉讼，要求甲方承担赔付责任。
   • 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明甲方的全责以及您因此遭受的损失，如交通事故认定书、医疗费用单据、误工证明等。
   • 法院会根据事实和法律规定作出判决，如果甲方仍然不履行判决，您可以向法院申请强制执行。

4. 申请先予执行：

   • 在诉讼过程中，如果您因交通事故导致生活困难，急需赔付款项来支付医疗费用等，您可以向法院申请先予执行。
   • 先予执行是指法院在作出最终判决前，根据您的申请和案件情况，裁定甲方先行支付一定数额的赔付款项。

5. 利用保险机制：

   • 如果甲方购买了交通事故责任保险，您可以向甲方的保险公司提出索赔申请。
   • 保险公司会根据保险合同的约定和事故情况，对您的损失进行赔付。如果保险公司拒绝赔付或赔付不足，您也可以向法院提起诉讼，要求保险公司承担赔付责任。

在处理此类问题时，您需要注意以下几点：

• 保留好相关证据：包括交通事故认定书、医疗费用单据、误工证明、沟通记录等，这些证据将对您后续的维权行动起到关键作用。
• 及时行动：不要拖延时间，尽快采取上述措施来维护自己的合法权益。因为随着时间的推移，一些证据可能会丢失或变得难以获取。
• 寻求专业帮助：如果您在处理过程中遇到困难或不确定如何操作，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

最后，我想强调的是，法律是维护社会公平正义的基石，也是保护您合法权益的有力武器。在面对甲方不履行赔付责任的情况时，请勇敢地站出来，通过法律途径来维护自己的权益。