结论：在废旧纸箱送给邻居后起火的情况下，您是否有责任取决于多个因素，包括起火原因、您的行为是否存在过错以及是否尽到了合理的注意义务等。以下是从不同角度进行的分析：

1. 起火原因与过错责任：

   • 如果起火是由于您赠送的废旧纸箱本身存在易燃、易爆等安全隐患，且您在赠送时未告知邻居或未采取必要的安全措施，那么您可能因未尽到安全保障义务而承担一定的责任。
   • 如果起火是由于邻居在使用或存放纸箱过程中的不当行为（如乱扔烟蒂、私拉电线等）导致的，那么责任应主要由邻居承担。

2. 合理注意义务：

   • 作为赠送者，您有义务确保赠送的物品不会对他人造成损害。如果废旧纸箱存在明显的安全隐患，您应当预见并采取措施防止危害的发生。例如，您可以提醒邻居注意防火安全，或者选择不赠送存在安全隐患的物品。
   • 如果您已经尽到了合理的注意义务，如检查纸箱是否完好、无易燃物质等，并且起火是由于不可预见的原因（如雷击、自然灾害等）导致的，那么您通常不需要承担责任。

3. 法律后果与赔偿：

   • 如果您被认定需要承担责任，那么根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，您可能需要赔偿邻居因火灾造成的损失，包括财产损失和可能的人身伤害赔偿。
   • 赔偿的范围和金额将根据火灾造成的实际损失、您的过错程度以及邻居的损失情况等因素进行综合确定。

4. 建议与预防措施：

   • 在赠送废旧物品时，建议您先检查物品是否存在安全隐患，并告知接收者相关的安全注意事项。
   • 如果可能的话，您可以与接收者签订一份简单的赠送协议，明确双方的权利和义务，以减少潜在的纠纷。
   • 在日常生活中，加强防火安全意识，定期检查家中的电器线路、易燃物品等，确保居住环境的安全。

进一步思考：在处理此类纠纷时，关键在于确定起火的原因和各方的过错程度。如果双方无法达成一致意见，可能需要通过法律途径解决争议。在此过程中，建议您保留好相关证据（如赠送时的照片、视频、聊天记录等），以便在需要时证明自己的清白和尽到了合理的注意义务。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。