通常情况下，家中照明灯因雷雨天气烧坏，难以直接找供电局进行赔偿，但存在特殊情况时可以主张赔偿。以下从不同角度为你详细分析：

一般情况：难以主张赔偿

从法律关系和供电局的责任范围来看，供电局的主要职责是按照国家规定的电能质量和供电服务标准，安全、稳定地向用户供电。雷雨天气属于不可抗力的自然现象，在正常情况下，供电局对于因不可抗力导致的用户设备损坏，并不承担赔偿责任。

照明灯作为用户自有的电器设备，其损坏通常是由于雷电产生的强大电流通过电线侵入室内，导致电器设备过载而烧毁。这属于自然灾害对用户财产造成的损害，供电局没有过错，因此一般不需要承担赔偿责任。

特殊情况：可主张赔偿

虽然一般情况下供电局不承担赔偿责任，但如果存在以下特殊情况，你可以考虑向供电局主张赔偿：

1. 供电局存在过错：如果供电局的供电设施存在安全隐患，例如避雷装置失效、电线老化等，导致雷电更容易侵入用户室内，从而造成照明灯等电器设备损坏。在这种情况下，供电局未尽到安全保障义务，存在过错，应当承担相应的赔偿责任。

   • 举证责任：你需要提供证据证明供电局的供电设施存在安全隐患，并且该隐患与照明灯的损坏之间存在因果关系。这可能需要专业的鉴定机构进行鉴定，并出具鉴定报告。

2. 供电合同中有特别约定：如果你与供电局签订的供电合同中有特别约定，例如供电局承诺在特定情况下对用户设备损坏进行赔偿，那么你可以依据合同约定向供电局主张赔偿。

   • 合同审查：你需要仔细审查供电合同中的条款，特别是关于赔偿责任和免责条款的部分，以确定是否存在对你有利的约定。

法律建议

1. 收集证据：如果照明灯因雷雨天气烧坏，你首先应该收集相关证据，包括损坏的照明灯、现场照片、维修记录等，以证明损坏的事实和程度。
2. 咨询专业意见：如果你认为供电局存在过错或供电合同中有特别约定，建议咨询专业律师的意见，以确定是否可以主张赔偿以及如何主张赔偿。
3. 协商与诉讼：在收集证据和咨询专业意见后，你可以尝试与供电局进行协商，看是否能够达成赔偿协议。如果协商无果，你可以考虑通过法律途径解决争议，例如向法院提起诉讼。

总之，家中照明灯因雷雨天气烧坏是否可以找供电局赔偿，需要根据具体情况来判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。