在遇到打人后对方逃逸的情况时，您应该立即采取以下步骤来处理，同时了解公安机关将如何展开调查、追捕和依法处理工作：
一、立即报案
首先，您需要尽快向当地公安机关报案，详细描述事件的时间、地点、对方的外貌特征、逃逸方向以及事件的具体经过。公安机关会制作受案登记表，并根据伤害后果判断是否符合立案条件，作为治安或刑事案件进行立案处理。
二、配合公安机关调查
证据提供：您需要积极配合公安机关的调查工作，提供可能的证据，如现场照片、视频、目击者联系方式等。这些证据将有助于公安机关更快地锁定嫌疑人。
接受询问：公安机关可能会对您进行询问，以了解事件的详细情况。请如实陈述，不要隐瞒或夸大事实。
三、公安机关的调查与追捕
全面调查：公安机关会进行现场勘查、提取物证（如血迹、毛发）、调取监控录像、询问目击证人等，以获取打人者的特征和逃逸方向。
技术侦查：在必要时，公安机关会经严格审批，采取通讯定位等技术手段追踪嫌疑人。
发布通报与通缉：公安机关会通过内部系统向其他地区公安机关发布协查通报，请求协助查找和控制嫌疑人。对身份明确且有逃跑迹象的嫌疑人，可发布通缉令。
实施追捕：根据嫌疑人行踪，公安机关会组织警力进行设卡堵截、围追抓捕等措施，确保及时抓获归案。
四、受害者救治与告知
优先救治：公安机关会确保您得到及时的医疗救治，协助联系医疗机构并跟进治疗情况。
案件进展告知：在侦查过程中，公安机关会定期向您或您的家属告知案件进展情况，包括嫌疑人的抓捕情况、案件的处理进度等。
五、依法处理与民事赔偿
治安案件处理：如果打人行为情节较轻、不构成犯罪，公安机关将依据《治安管理处罚法》进行处理，一般处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；有加重情节的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
刑事案件处理：如果打人行为造成轻伤及以上伤害后果，涉嫌故意伤害罪，公安机关将依法刑事拘留嫌疑人，并将案件移送检察机关审查起诉。根据《刑法》规定，故意伤害他人身体的，将面临不同程度的刑罚。
民事赔偿：无论打人者是否构成犯罪，您均有权要求其承担民事赔偿责任，包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费、营养费等因伤害导致的物质损失。您可以通过协商、调解或诉讼等方式寻求赔偿。
六、建议与注意事项
保持冷静：在遇到此类事件时，请保持冷静，不要惊慌失措。及时报案并配合公安机关的调查工作是维护自身权益的关键。
保留证据：尽可能保留与事件相关的证据，如现场照片、视频、医疗记录等。这些证据将在后续的调查和赔偿过程中发挥重要作用。
关注案件进展：及时与公安机关沟通，了解案件进展情况。如果公安机关需要您提供进一步的协助或信息，请积极配合。
总之，在遇到打人后对方逃逸的情况时，您应该立即报案并积极配合公安机关的调查工作。公安机关将采取全面而严格的措施来追捕嫌疑人、保护您的权益，并依法追究打人者的法律责任。同时，您也有权要求打人者承担民事赔偿责任。